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一道DP题的分析与求解

最新推荐文章于 2019-03-31 10:17:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/captain1/p/9545174.html

博客围绕一道题展开，指出该题是DP但非区间DP，因区间情况不确定。重新考虑后设dp数组表示选取男孩、女孩数量及数量差情况，给出状态转移方程，说明了初始状态和结果计算方式，还给出代码转载链接。

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这道题很明显是DP。不过一开始我错误的以为是区间DP……但是并不是这样。因为区间DP它需要满足区间的情况是确定的，而这道题并不是确定的情况，所以不是区间DP。

重新考虑，设dp[i][j][p][q]表示当前选取了i个男孩，j个女孩，在所有的区间中男孩最多比女孩多p个，女孩最多比男孩多q个。那么dp[i][j+1][max(p-1,0)][q] += dp[i][j][p][q],dp[i+1][j][p][max(q-1,0)] += dp[i][j][p][q]; 之后分别取模即可。

初始状态dp[0][0][0][0] = 1,结果为dp[m][n][i][j],其中i，j取遍0～k的每一个数，这些状况的和。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
const int M = 160;
typedef long long ll;

ll read()
{
    ll ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

ll n,m,k,dp[M][M][25][25],ans,mod = 12345678;

int main()
{
    n = read(),m = read(),k = read();
    dp[0][0][0][0] = 1;
    rep(i,0,n)
    rep(j,0,m)
    rep(p,0,k)
    rep(q,0,k)
    {
        if(!dp[i][j][p][q]) continue;
        dp[i][j+1][max(p-1,0)][q+1] += dp[i][j][p][q];
        dp[i+1][j][p+1][max(q-1,0)] += dp[i][j][p][q];
        dp[i][j+1][max(p-1,0)][q+1] %= mod;
        dp[i+1][j][p+1][max(q-1,0)] %= mod;
    }
    rep(i,0,k)
    rep(j,0,k) ans += dp[n][m][i][j],ans %= mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/captain1/p/9545174.html