白书 4.1.2 模运算的世界 P291

　　1.逆元

　　这里有个注意事项要说，就是当要求 (a-b)%m 的时候要注意不能直接 (a%m-b%m)%m 原因是得出的值有可能是负数，所以 (a%m-b%m+m)%m 才是正确的。

//x，y是引用
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    //d是最后要返回的
    int d=a;
    if (b!=0){
        //递归时，y和x也要换
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        //根据x求y
        y-=(a/b)*x;
    }else{
        x=1;y=0;
    }
    return d;
}

//求逆元 ax恒等于1(mod m)
int mod_inverse(int a,int m){
    int x,y;
    exgcd(a,m,x,y);
    return (m+x%m)%m;
}

　　2.费马小定理

　　这里说的简单点，它就是能简单的求逆元，但有限制条件，就是只有m是素数的时候才可以用。

　　即当m是素数时，ax恒等于1(mod m)，这时a的逆等于a的m-2次方模m。

 

 

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/s1124yy/p/5670135.html