素数判断与筛法详解-优快云博客

本文详细介绍了素数的判断方法，包括O(√n)的检查算法、埃氏筛法和线性筛法，并提供了C++实现代码。同时，文章还探讨了约数的枚举方法和最大公约数的计算。

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https://blog.youkuaiyun.com/hebtu666/article/details/81486370

素数

检查n是否为素数

O(\(n^{\frac{1}{2}}\))

int prime(int n){
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}

埃氏筛法

prime[]储存素数
但是用这个1e6的访问只能筛10w的素数

int is_prime[N];
int prime[N];
int ans(int n){
    for(int i=0;i<n;i++)is_prime[i]=1;
    int k=0;
    is_prime[0]=is_prime[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[k++]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
                is_prime[j]=0;
            }
        }
    }
    return k;
}

线性筛

int prime[1000010],book[1000010];
int n,ind;
void ans(){//计算1~n的素数
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!book[i])prime[++ind]=i;//如果没有筛过，记录素数
        for(int j=1;i<ind;j++){//其中记录数组里的素数保证严格递增
            if(i*prime[j]>n)  break;//保证小于n，要不然没有意义
            book[i*prime[j]]=1;//筛去这个合数
            if(!i%prime[j])  break;//如果>=这个数的最小质因子，那就结束
        }
    }
}

约数

约数枚举

O(\(n^{\frac{1}{2}}\))

vector<int> gg(int n){
    std::vector<int> v;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            v.push_back(i);
            if(i*i!=n)a.push_back(n/i);
        }
    }
    return v;
}

gcd

内嵌函数__gcd(a,b);

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

[之前的内容](http://poj.org/problem?id=2635)
/*
给出一个$10^{100}的整数k和10^{6}$的l,k是两个素数的乘积,请计算两个素数中是否存在＜l的数
如果有,就输出BAD 和该数,如果没有,就直接输出GOOD
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1000100;
int prime[N];
int Kt[N/100];//千进制下存储k
char K[N/100];
int init(){//素数打表
    int pnum=0;
    prime[pnum++]=2;
    for(int i=3;i<=N;i+=2){
        bool flag=1;
        for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++){
            if(i%prime[j]==0){
                flag=0;break;
            }
        }
        if(flag)prime[pnum++]=i;
    }
}

int main(){
    char k[105];
    int l;
    while(cin>>k>>l){
        if(!l&&!k)break;
        memset(kt,0,sizeof(kt));
        int lenk=strlen(k);
        for(int i=0;i<lenk;i++){//进行千进制储存
            int pkt=(lenk+2-i)/3-1;
            Kt[pkt]=kt[pkt]*10+K[i]-'0';
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Emcikem/p/11493926.html