Codeforces 429B

题意:

给一个n*m的网格,一个人从左上角向右或者向下走,另一个人从左下角同时开始向右或者向上走。两人的路线只有一个交点,交点位置的数值不计,求两人所经路径和的最大值。

思路:

由于两人的交点只有一个所以不能在边界,假设交点是中间某一点从四个角分别DP,然后枚举交点求最值。

易错点:

假设左上为DP1,右上为DP2,左下为DP3,右下为DP4。

在交点处,DP的位置容易混。有两种情况。

一:左上角的人走到交点左侧,左下角的人走到交点下方。

   
 左上交点 
 左下 
由于路径不能重复二人相遇后,左上的人走到交点后只能向右走而不能向下,左下的人因为左上的人向右走了只能自己向上走。

所以DP方程是

maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]);
二:左上角的人走到交点上方,左下角的人走到交点左侧。

 左上 
左下交点 
   
同理相遇后左下角的人不能往上走只能向右走,左上角的人因为左下角的人向右走自己只能向下走,

DP方程:

maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]);



AC代码:

/*    
* Copyright (c) 2017, 安徽大学计算机科学与技术学院    
* All rights reserved.    
* 作 者:  杨磊    
* 完成日期:2017 年 01 月 13 日     
*/    
#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<stdlib.h>  
using namespace std; 
using namespace std;
#define maxn 1005
int a[maxn][maxn];
int dp1[maxn][maxn]={0};
int dp2[maxn][maxn]={0};
int dp3[maxn][maxn]={0};
int dp4[maxn][maxn]={0};
int n,m;
int main(){
      scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);

        //左上
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp1[i][j]=a[i][j]+max(dp1[i][j-1],dp1[i-1][j]);
            }
        }
        //右上
         for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=1;j--)
                dp2[i][j]=a[i][j]+max(dp2[i][j+1],dp2[i-1][j]);

        //左下
         for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                dp3[i][j]=a[i][j]+max(dp3[i][j-1],dp3[i+1][j]);

        //右下
         for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=m;j>=1;j--){
                dp4[i][j]=a[i][j]+max(dp4[i][j+1],dp4[i+1][j]);
            }
        }
        //枚举交点
        int maxd=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            for(int j=2;j<m;j++){
                  maxd=max(maxd,dp1[i][j-1]+dp3[i+1][j]+dp2[i-1][j]+dp4[i][j+1]);
                  maxd=max(maxd,dp1[i-1][j]+dp3[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp4[i+1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",maxd);

return 0;}








转载于:https://www.cnblogs.com/super-yang/p/6819568.html

### 关于 Codeforces 1853B 的题解与实现 尽管当前未提供关于 Codeforces 1853B 的具体引用内容,但可以根据常见的竞赛编程问题模式以及相关算法知识来推测可能的解决方案。 #### 题目概述 通常情况下,Codeforces B 类题目涉及基础数据结构或简单算法的应用。假设该题目要求处理某种数组操作或者字符串匹配,则可以采用如下方法解决: #### 解决方案分析 如果题目涉及到数组查询或修改操作,一种常见的方式是利用前缀和技巧优化时间复杂度[^3]。例如,对于区间求和问题,可以通过预计算前缀和数组快速得到任意区间的总和。 以下是基于上述假设的一个 Python 实现示例: ```python def solve_1853B(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() n, q = map(int, data[0].split()) # 数组长度和询问次数 array = list(map(int, data[1].split())) # 初始数组 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + array[i - 1] results = [] for _ in range(q): l, r = map(int, data[2:].pop(0).split()) current_sum = prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] results.append(current_sum % (10**9 + 7)) return results print(*solve_1853B(), sep='\n') ``` 此代码片段展示了如何通过构建 `prefix_sum` 来高效响应多次区间求和请求,并对结果取模 \(10^9+7\) 输出[^4]。 #### 进一步扩展思考 当面对更复杂的约束条件时,动态规划或其他高级技术可能会被引入到解答之中。然而,在没有确切了解本题细节之前,以上仅作为通用策略分享给用户参考。
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