达人篇：5）公差的正态分布与CPK与制程能力（重要）

本章目的：明确公差分布（Tolerance Distribution）也有自己的形状，了解CPK概念。

 

1.正态分布（常态分布）normal distribution的概念

统计分析常基于这样的假设：零件在大批量生产时，其尺寸在其公差范围内呈正态分布（常态分布）normal distribution。

事实也是如此，针对一个零件尺寸，在一定制造条件下制造并测量无数个零件，并记录相同尺寸出现的频率，可以绘制出一张尺寸大小的频率图，这张图纸就是正态分布图。如下面两张图所示（一简一繁）。

 

多数的零件尺寸值会向着图形的中心，即尺寸的平均值聚集，离平均值越远，该尺寸出现的可能性就越小。

这里就有两个重要值，中间值μ与标准差σ。即公差形状的中心和范围，各本书中关于这两个值的解释和标注都有所不同，但工程师要注意其本质。

中间值μ：曲线对称轴的位置，这决定了整条曲线的位置。

标准差σ：由中间值到曲线的曲率正负号改变点的距离，这决定了曲线的分散或集中程度。

补充解释如下图（spc手册）：

正态分布，即是公差的形状，需要熟记于心。

从正态分布的概念看出，图纸公差标注只代表的是范围值，却不能规定制造零件的合格率形状。

所以我们在图纸绘制时，标注的公差并不能约束它的分布形态。但标注时就需要了解统计分析，遵守基本的公差分布情况。

比如单边公差标注,如1（+0.5/0）等，并不能约束所有制造的零件尺寸又在你的公差范围内，同时又偏向一边，不合理的。如下图：

很多供应商声明它们在制作零件时既能保证尺寸在[a,b]范围以内，又能保证大部分的零件靠近a值。这并不符合正态分布的概念。

供应商会告诉你他能做到很多事情，却常常隐瞒你要付出的代价。

1.1 各种公差分布（Tolerance Distribution）的形态

公差分布型态（Tolerance Distribution）不只是一种。如下图所示：