[HNOI2014]江南乐

最新推荐文章于 2021-07-14 11:13:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lizehon/p/10613431.html

本文介绍了一种计算SG值的方法，特别是针对将一定数量的石子分成不同堆数的情况。通过分析堆数的奇偶性和整除分块，可以高效地求解SG值。

[Luogu3255] [LOJ2210]

所有后继状态的\(SG\)值异或起来等于当前状态的\(SG\)值

把\(x\)个石子分成\(i\)堆
我们可以发现最后有\(x % i\)堆分到了\(\lfloor\frac{x}{i}\rfloor+1\)个石子，有\(i-x%i\)堆分到了\(\lfloor\frac{x}{i}\rfloor\)个石子 , 只需要考虑堆数的奇偶即可

又发现分成\(i\)堆和分成\(i+2\)堆是等价的,所以对于同一个块只要烤绿最前面的两个值即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
    return f*x;
}

const int N=1e5+5;

int sg[N],mex[N];
int T,F;

inline int getsg(int x){
    if(~sg[x]) return sg[x];
    if(x<F) return sg[x]=0;
    sg[x]=0;
    for(int i=2;i<=x;i=x/(x/i)+1){//分成i堆,整除分块
        for(int j=i;j<=min(i+1,x);j++){//只要考虑前两个数
            int tmp=0;
            if((x%j)&1) tmp^=getsg(x/j+1);
            if((j-x%j)&1) tmp^=getsg(x/j);
            mex[tmp]=x;
        }
    }
    while(mex[sg[x]]==x) sg[x]++;//后继的补集中最大的数
    return sg[x];
}

int main(){
    T=read(),F=read();
    memset(sg,-1,sizeof sg);
    while(T--){
        int ans=0;
        for(int i=read();i;i--) ans^=getsg(read());
        printf("%d ",(bool)ans);
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lizehon/p/10613431.html