笛卡尔的《谈谈方法》读书笔记

本文探讨了如何建立个人的知识结构图,并讨论了有效学习的方法。作者还思考了选择生活方式的标准,以及如何培养判断力。

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  以下是我想做,或是想获取到答案的几件事情,具体如下:

  其一,构建自己的知识结构图,每当学习到新知识时,知道应该将其放置在哪个位置上。同样,也知道在自己的知识结构图中,对未知知识的可知。我不知道记忆和经验对知识积累本身,实际所占比重有多大,但是很多时候我都会忽视他们的作用。因为,我非常认定本如是的观点。事物本身是什么,需要采用各种方法得出解答,一旦被解答出,答案本身所携带的知识便一目了然,只需将这些知识记录下来便好,待需要用时取出便好。如果是这样的,记忆和经验的作用体现在,有这种知识产出的经历和需要用时知道去取。

  其二,用什么方式,能够更有效的学习。中国文化认为,读万卷书,不如行万里路;行万里路,不如阅人无数。笛卡尔所历经的是:首先,成为一个博识之人;然后,将重心移至拥有更多的生活经历上,更深刻熟知身边人,游历更多的地方,去见识更多;接下来,一个人独处,去深思,向自己学习,研究自己,从中能够受益匪浅。

  其三,有能力选择想要过的生活。功名利禄,如果是我愿意,便能够获取到的东西,我会把什么放在第一位置去追求呢?真理?幸福?

  其四,培养自己辨别真假、好坏的能力。其实,不要简单接收从他人之口、他人之笔得到的讯息,而是需要通过自我反复深思熟虑得出结论。很多时候,我们都会因为怕麻烦,懒惰,而简单接收一些伪真理。

转载于:https://www.cnblogs.com/ouyangfang/p/4134755.html

<think>好的,我现在需要回答用户关于笛卡尔空间规划方法的问题,特别是用于机器人运动规划和计算机图形学领域的算法实现。首先,我要回顾用户提供的引用内容,看看有没有相关的信息可以利用。引用1提到了笛卡尔空间规划的方法,包括速度规划、位置规划、姿态插补和简化位置规划方法,还有Matlab程序示例。引用2则讨论了笛卡尔空间中的s曲线和直线均分情况,以及运动控制的重要性。接下来,我需要整理笛卡尔空间规划的基本概念。笛卡尔空间规划通常涉及机器人的末端执行器在三维空间中的路径规划,而不是关节空间的规划。用户可能想知道如何生成平滑的轨迹,同时考虑速度、加速度和姿态的变化。我需要分步骤解释,包括路径生成、速度规划、姿态插补和实现方法。 然后,我应该考虑常见的算法,比如直线插补、圆弧插补、样条曲线,以及速度曲线如梯形速度、S曲线。这些都需要用数学公式来描述,比如直线路径的参数方程,S曲线的加速度函数。同时,姿态插补可能需要四元数或旋转矩阵的插值方法。用户还提到了实现,可能需要给出伪代码或Matlab示例。引用1中提到了示例程序,所以可以建议用户参考Matlab的实现,或者给出一个简单的伪代码框架,比如路径离散化的步骤。 另外,用户的需求可能涉及实际应用中的问题,比如如何避免奇异点,如何处理路径中的障碍物,或者如何优化计算效率。不过根据引用内容,主要关注点可能在规划算法本身,而不是高级的路径避障。最后,生成相关问题需要考虑用户可能进一步想了解的内容,比如具体算法的比较,实现中的挑战,或者不同应用场景下的适用性。确保问题与主题紧密相关,帮助用户深入探索。</think>### 笛卡尔空间规划方法及实现 笛卡尔空间规划是机器人末端执行器在三维空间中的轨迹规划方法,其核心目标是生成平滑、连续且符合运动学约束的路径。以下是关键步骤和算法实现要点: #### 一、路径生成 1. **直线插补** - 通过起点$P_0(x_0,y_0,z_0)$和终点$P_1(x_1,y_1,z_1)$定义直线路径 - 参数化方程: $$P(t) = P_0 + t(P_1 - P_0), \quad t \in [0,1]$$ 其中$t$由速度规划决定[^1]。 2. **圆弧/样条插补** - 使用三次样条曲线或贝塞尔曲线连接多个路径点 - 示例参数方程(三次样条): $$P(t) = a_0 + a_1t + a_2t^2 + a_3t^3$$ #### 二、速度规划 1. **梯形速度曲线** - 加速段、匀速段、减速段组成 - 加速度约束公式: $$a(t) = \begin{cases} a_{\text{max}}, & 0 \leq t < t_1 \\ 0, & t_1 \leq t < t_2 \\ -a_{\text{max}}, & t_2 \leq t \leq T \end{cases}$$ 2. **S曲线(七段式)** - 加速度连续,减少冲击,公式为分段加加速度(jerk)控制[^2]。 #### 三、姿态插补 1. **四元数球面线性插值(SLERP)** - 旋转姿态平滑过渡: $$q(t) = \frac{\sin((1-t)\theta)}{\sin\theta}q_0 + \frac{\sin(t\theta)}{\sin\theta}q_1$$ 其中$\theta$为两四元数夹角。 #### 四、算法实现步骤(伪代码框架) ```python def cartesian_planner(start_pose, end_pose, total_time): # 1. 路径离散化 path = linear_interpolate(start_pose.position, end_pose.position) # 2. 速度规划生成时间序列 time_stamps = s_curve_velocity_profile(total_time) # 3. 姿态插补 orientation_traj = slerp(start_pose.orientation, end_pose.orientation, time_stamps) # 4. 合成轨迹 trajectory = combine(path, orientation_traj, time_stamps) return trajectory ``` #### 五、应用场景 - **机器人焊接**:直线轨迹+恒定速度 - **3D打印**:复杂曲线路径+S曲线速度控制 - **手术机器人**:高精度姿态插补
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