最大连续子序列和及其位置-优快云博客

Max Sum

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Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

2

5 6 -1 5 4 -7

7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1:

14 1 4

Case 2:

7 1 6

Author

Ignatius.L

题目大意:

给定一串连续的数字，求在这串连续的数字中，最大连续子串的的和，起始坐标从1开始。

解题思路：

状态表示：用Sign，Begin，End。分别表示：记录需要更新时候的起始坐标；更新最大值时，记录的起始坐标；更新最大值时，记录的终点坐标

状态转移方程:

NUM用来获取每次输入的值，Now记录已连续累加的值，Max记录最大的连续累加值，在给Max和Now赋初值后，每当输入一个数据的时，则比较Now是否大于0，小于的话，超过底线，大于的话，累加刚输入的数值。然后与最大值比较，当大于最大值的时候，才需要更新其起始坐标和终点坐标。反之，没有大于最大值的话，继续进行下一次操作。

Max=Max{Now+NUM,Max} 详情请见代码：

时间复杂度：O（n）, 空间上可以使用在线算法，空间复杂度为O（1）。

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4      int NUM,Now,MAX,Sign,Begin,End;
 5      int T,N,i,j;
 6      scanf("%d",&T);
 7      for(j=1;j<=T;j++)
 8      {
 9         scanf("%d",&N);
10         Begin=End=Sign=1;   /*设定其实坐标和终点坐标以及标记坐标的的初始位置，*/
11         for(i=1;i<=N;i++)
12         {
13             scanf("%d",&NUM);
14             if(i==1)        /*当输入第一个值的时候，初始已累加的值和最大值*/
15                 {Now=MAX=NUM;continue;}     
16             if(Now<0)             /*如果已经累加的值小于0的话，表示已累加的值已经超过底线，*/
17             {                             /*继续累加则会使负增益，既之前累加的那些值都可以抛弃*/
18                 Now=NUM;      /*更新为当前输入的值并且更新标记位置*/
19                 Sign=i;             /*标记坐标是用来标记当已累加值超过底线，重新更新记录起始位置的坐标*/
20             }
21             else        /*反之，如果已累加的值仍然是个正数，即便是负数，在下一次累加也是可能回升的，*/
22                 Now+=NUM;  /*所以可以继续累加上当然输入的值*/
23             if(Now>MAX) /*判定已累加值是否大于最大值的话*/
24             {
25                 MAX=Now;    /*需要更新最大值，其实坐标便是标记坐标*/
26                 Begin=Sign; /*其实坐标便替换为标记坐标的位置*/
27                 End=i;      /*终点坐标即为当前坐标的位置*/
28             }
29           }
30           printf("Case %d:\n",j);
31           printf("%d %d %d\n",MAX,Begin,End);
32           if(j!=T)
33             printf("\n");
34      }
35      return 0;
36 }