poj - 2528 Mayor's posters(线段树+离散化)

最新推荐文章于 2021-10-24 23:33:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nowandforever/p/4718583.html

本文探讨了如何通过离散化技术优化处理大量数据，并结合线段树实现高效查询，解决在墙面上张贴海报时覆盖情况下的可见海报数量问题。文章深入分析了数据范围大带来的挑战，提出离散化策略减少复杂度，以及如何使用线段树进行快速更新和查询。通过实例演示，展示了算法的具体应用和优化效果。

题意:在墙上贴海报,海报之间可以互相覆盖,问最后可以看见几张海报.

思路:这题数据范围很大,直接搞容易超时+超内存,需要离散化.

离散化简单来说就是只取我们需要用到的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012]

我们用不到[-inf,999][1001,1989],[1991,1999],[2001,2011][2013,+inf]这些值,

所以只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3复杂度就会降下来.

所以离散化就是保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1-n,就可以降低复杂度.

但是这题每个数字其实表示一个单位长度(并非一个点),普通离散化会造成许多错误.

比如:

1-10 1-4 5-10
1-10 1-4 6-10

离散化后都是[1,4][1,2][3,4]
为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]
如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了.
线段树功能:update:成段替换 query:简单hash

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 #define lson l,m,rt<<1
  6 #define rson m+1,r,rt<<1|1
  7 
  8 const int maxn = 11111;
  9 bool hash[maxn];
 10 int li[maxn],ri[maxn];
 11 int x[maxn*3];
 12 int col[maxn<<4];
 13 int cnt;
 14 
 15 void pushDown(int rt)
 16 {
 17     if(col[rt]!=-1)
 18     {
 19         col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt];
 20         col[rt]=-1;
 21     }
 22 }
 23 
 24 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
 25 {
 26     if(L<=l&&r<=R)
 27     {
 28         col[rt]=c;
 29         return;
 30     }
 31     pushDown(rt);
 32     int m=(l+r)>>1;
 33     if(L<=m) update(L,R,c,lson);
 34     if(m<R) update(L,R,c,rson);
 35 }
 36 
 37 void query(int l,int r,int rt)
 38 {
 39     if(col[rt]!=-1)
 40     {
 41         if(!hash[col[rt]]) cnt++;
 42         hash[col[rt]]=true;
 43         return;
 44     }
 45     if(l==r) return;
 46     int m=(l+r)>>1;
 47     query(lson);
 48     query(rson);
 49 }
 50 
 51 int Bin(int key,int n,int x[])
 52 {
 53     int l=0,r=n-1;
 54     while(l<=r)
 55     {
 56         int m=(l+r)>>1;
 57         if(x[m]==key) return m;
 58         if(x[m]<key) l=m+1;
 59         else r=m-1;
 60     }
 61     return -1;
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     //freopen("a.txt","r",stdin);
 67     int t,n;
 68     scanf("%d",&t);
 69     while(t--)
 70     {
 71         scanf("%d",&n);
 72         int nn=0;
 73         for(int i=0;i<n;i++)
 74         {
 75             scanf("%d%d",&li[i],&ri[i]);
 76             x[nn++]=li[i];
 77             x[nn++]=ri[i];
 78         }
 79         sort(x,x+nn);
 80         int m=1;
 81         for(int i=1;i<nn;i++) //去掉重复的
 82         {
 83             if(x[i]!=x[i-1]) x[m++]=x[i]; 
 84         }
 85         for(int i=m-1;i>0;i--) //如果间距大于1就插入任意一个数
 86         {
 87             if(x[i]!=x[i-1]+1) x[m++]=x[i-1]+1;
 88         }
 89         sort(x,x+m);
 90         memset(col,-1,sizeof(col));
 91         for(int i=0;i<n;i++) //二分查找左右边界在x中的位置
 92         {
 93             int l=Bin(li[i],m,x);
 94             int r=Bin(ri[i],m,x);
 95             update(l,r,i,0,m,1);//用第i种颜色更新
 96         }
 97         cnt=0;
 98         memset(hash,0,sizeof(hash));
 99         query(0,m,1);
100         printf("%d\n",cnt);
101     }
102     return 0;
103 }

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