[BZOJ1231][Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

最新推荐文章于 2019-08-28 09:10:00 发布

weixin_30520015

最新推荐文章于 2019-08-28 09:10:00 发布

阅读量64

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ruoruoruo/p/7486821.html

本文探讨了Usaco2008Nov竞赛中的一道关于排列组合的问题，名为“混乱的奶牛”。该问题要求计算特定条件下可能产生的混乱队伍的数量，并提供了一种动态规划的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 1082 Solved: 625 [Submit][Status][Discuss]

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

设$dp[S][i]$为选择了集合$S$中的牛，且最后一只是第$i$只的方案数

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll abs(ll x){
    return x > 0 ? x : -x;
}
int n, k, Max;
int s[20];
ll dp[65536][20] = {0};
int main(){
    cin >> n >> k;
    Max = (1 << n) - 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[1 << i - 1][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= Max; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i & (1 << j - 1))
                for(int l = 1; l <= n; l++)
                    if(i & (1 << l - 1)) continue;
                    else if(abs(s[j] - s[l]) > k) dp[i | (1 << l - 1)][l] += dp[i][j];
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += dp[Max][i];
    cout << ans << endl;
    return 0; 
}