118. Pascal's Triangle

最新推荐文章于 2024-08-16 07:40:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pjc20/p/7707656.html

本文介绍了一种生成帕斯卡三角（杨辉三角）的算法实现，通过递推公式和观察规律，提供了清晰的代码示例。适用于初学者理解和实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

Given numRows, generate the first numRows of Pascal’s triangle.

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

思路

很明显，杨辉三角，在欧洲称为帕斯卡三角形。

找规律：
1. 每一行的第一个和最后一个是1
2. 杨辉三角的系数同时是二次项

(a+b)n

展开式中的第n行每一项的系数对应杨辉三角第n+1行每一项的系数。
3.杨辉三角中上一行相邻的两个数相加等于这一行的值。

结合2可得：

Cmn=Cm−1n−1+Cmn−1

将其展开也可验证是正确的。

代码

class Solution {
public:
    vector< vector<int> > generate(int numRows) {
        vector< vector<int> > res(numRows);
        int i, j;
        for(i = 0; i < numRows; i++)
        {   
            res[i].resize(i+1);//第i行分配i个列 不可一下子分配n行n列
            res[i][0] = 1;
            res[i][res[i].size()-1] = 1;
            for(j = 1; j < i; j++)
            {
                res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];
            }
        }
        return res;
    }
};