求最大公因数，使用欧几里得算法以及更相减损术法(未完)

weixin_30519071

于 2012-10-09 10:47:00 发布

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本文介绍了两种求解最大公因数的方法：欧几里得算法与更相减损术。通过逐步分解的方式详细展示了如何利用这两种算法找出两个长整型数的最大公因数。

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1. 使用欧几里得算法求最大公因数：

long gcd( long m, long n )
{
  while( n != 0)
  {
        long rem = m % n;
        m = n;
        n = rem;
   }  
}

设R=m%n;Q=m/n

那么：

m=R1*n+R1;
R2=n%R1;Q2=n/R1; => n=Q2*R1+R2;

m=Q1*(Q2*R1+R2)+R1=(Q1*Q2+1)*R1+Q1*R2;
R3=R1%R2; Q3=R1/R2; => R1=Q3*R2+R3;

m=(Q1*Q2+1)*(Q3*R2+R3)+Q1*R2=(Q1*Q2+1)*Q3*R2+(Q1*Q2+1)*R3+Q1*R2=(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*R2+(Q1*Q2+1)*R3;
R4=R2%R3; Q4=R2/R3; => R2=Q4*R3+R4;

m=(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*(Q4*R3+R4)+(Q1*Q2+1)*R3=(Q1*Q2*Q3*Q4+Q3*Q4+Q1*Q4+Q1*Q2+1)*R3+(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*R4;
R5=R3%R4; Q5=R3/R4

......

不断分解，直到Rn=0时，m=C1*Rn-1+C2*Rn=C1*Rn-1，那么Rn-1就是m的最大公因数。

2. 使用更相减损术法求最大公因数：

转载于:https://www.cnblogs.com/xiayy860612/archive/2012/10/09/2716338.html