poj 2778 DNA Sequence

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原文链接：http://www.cnblogs.com/silver-bullet/p/3247962.html

本文介绍了一种使用Trie图和矩阵快速幂解决字符串匹配问题的方法。通过构建Trie图并将其转换为矩阵形式，可以高效地计算出长度为n的字符串从根节点开始的不同走法数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　和poj 1625一样，不同的是长度变长了

　　先考虑另外一个问题，给你一个有向图，从某个点出发走n步到其他任意点，问不同的走法。

　　对这个问题构造一个矩阵,matrix[i][j]表示从i到j有几条边，然后这个矩阵自乘n次就是答案。

　　再说这个问题， Trie图本身就是一个有向图，那么一个长度为n的字符串相当于从根节点沿着边走n步。。。所以和上面那个问题一样。。构造矩阵的时候要注意边不能有非法节点。

　　可以在构造矩阵时去掉非法节点的行和列来优化。。（这里我没去掉。。。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 typedef long long ll;
  7 const int N = 110;
  8 const int mod = (int)1e5;
  9 int top;
 10 struct Matrix{
 11     ll d[N][N];
 12     Matrix(int r = 0){
 13         memset(d,0,sizeof(d));
 14         if(r){
 15             for(int i = 0;i < top;i++)
 16                 d[i][i] = 1;
 17         }
 18     }
 19     Matrix operator *(const Matrix &a){
 20         Matrix ans;
 21         for(int k = 0;k < top;k++)
 22             for(int i = 0;i < top;i++)
 23                 for(int j = 0;j < top;j++)
 24                     ans.d[i][j] = (ans.d[i][j] + d[i][k] * a.d[k][j]) % mod;
 25         return ans;
 26     }
 27 };
 28 struct node{
 29     node *ch[4],*fail;
 30     bool flag;
 31     void clear(){
 32         for(int i = 0;i < 4;i++)ch[i] = NULL;fail = NULL;
 33         flag = 0;
 34     }
 35 };
 36 int hash[129];
 37 node stk[N*N];
 38 struct Trie{
 39     node *root;
 40     node* newnode(){
 41         node *p = &stk[top++];
 42         p -> clear();
 43         return p;
 44     }
 45     void init(){
 46         top = 0;
 47         root = newnode();
 48     }
 49     void insert(char *s){
 50         node *p = root;int len = strlen(s);
 51         for(int i = 0; i < len ;i++){
 52             int id = hash[s[i]];
 53             if(p -> ch[id] == NULL)
 54                 p -> ch[id] = newnode();
 55             p = p -> ch[id];
 56         }
 57         p -> flag = 1;
 58     }
 59     void build(){
 60         queue<node*> Q;
 61         root -> fail = root;
 62         for(int i = 0; i < 4;i++)
 63             if(root -> ch[i] == NULL)
 64                 root -> ch[i] = root;
 65             else{
 66                 Q.push(root -> ch[i]);
 67                 root -> ch[i] -> fail = root;
 68             }
 69         while(!Q.empty()){
 70             node *p = Q.front();Q.pop();
 71             for(int i = 0;i < 4;i++)
 72                 if(p -> ch[i] == NULL)
 73                     p -> ch[i] = p -> fail -> ch[i];
 74                 else{
 75                     Q.push(p -> ch[i]);
 76                     p -> ch[i] -> fail = p -> fail -> ch[i];
 77                     p -> ch[i] -> flag |= p -> ch[i] -> fail -> flag;
 78                 }
 79         }
 80     }
 81     Matrix getMatrix(){
 82         Matrix ans;
 83         for(int i = 0;i < top;i++){
 84             node *cur = &stk[i];
 85             if(cur -> flag)continue;
 86             for(int j = 0;j < 4;j++){
 87                 node *next = cur -> ch[j];
 88                 if(next -> flag)continue;
 89                 ans.d[i][next - stk]++;
 90             }
 91         }
 92         return ans;
 93     }
 94 };
 95 Matrix Pow(Matrix E,int n){
 96     Matrix ans(1);
 97     while(n){
 98         if(n&1)ans = ans * E;
 99         E = E * E;
100         n >>= 1;
101     }
102     return ans;
103 }
104 Trie AC;
105 int main(){
106     hash['A'] = 0;hash['C'] = 1;hash['G'] = 2;hash['T'] = 3;
107     int m,n;
108     while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
109         AC.init();
110         for(int i = 1;i <= m;i++){
111             char s[20];
112             scanf("%s",s);
113             AC.insert(s);
114         }
115         AC.build();
116         Matrix E = AC.getMatrix();
117         Matrix ans = Pow(E,n);
118         int number = 0;
119         for(int i = 0;i < top;i++){
120             number += ans.d[0][i];
121             number %= mod;
122         }
123         printf("%d\n",number);
124     }
125     return 0;
126 }

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