四阶五级matlab,科学网—标准四阶Runge-Kutta公式用于解微分方程的MATLAB程序 - 王福昌的博文...

标准四阶Runge-Kutta公式在一般的数值计算方法中都有，其一元常微分方程初值问题对应形式为

$\begin{align*}\label{eq:odeipv1rk44}

y_{n+1} &= y_n+\dfrac{h}{6} (k_1+2k_2+2k_3+k_4),\\

k_1 &= f(x_n,y_n),\\

k_2 &= f(x_n+\dfrac{1}{2}h,y_n+\dfrac{1}{2}h\,k_1)\\

k_3 &= f(x_n+\dfrac{1}{2}h,y_n+\dfrac{1}{2}h\,k_2)\\

k_4 &= f(x_n+h,y_n+ h\,k_3)\\

\end{align}$

下面结合例子给出MATLAB程序和结果。

先看一个一元常微分方程初值问题数值解。

$\dfrac{dy}{dx}=x(1-y),0\leq x\leq1,y(0)=1.$

MATLAB程序如下

odefun = @(x,y)(10*x*(1-y)); %微分方程匿名函数，好处是不用再另写一个函数文件

h = 0.1;  x = 0:h:1; y = x; y(1)=0;%参数初值

for n = 1:length(x)-1

k1 = odefun(x(n),y(n));

k2 = odefun(x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1);

k3 = odefun(x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);

k4 = odefun(x(n)+h,y(n)+h*k3);

y(n+1) = y(n)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);%四级四阶Runge-Kutta公式

end

plot(x,y,'.',x,1-exp(-5*x.^2),'r-.d') %绘制数值解与解析解

legend('数值