【洛谷P1281 书的复制】二分+动态规划

最新推荐文章于 2022-11-18 20:16:16 发布

weixin_30515513

最新推荐文章于 2022-11-18 20:16:16 发布

阅读量114

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Dawn-Star/p/9830308.html

本文深入探讨了书本分配问题的两种高效解决方案：二分搜索和动态规划（DP）。通过二分搜索，我们枚举每个人可能分得的书本数量，而DP则利用区间DP策略，通过递推找出最优解。文章提供了详细的AC代码实现，展示了如何在限定时间内完成书本的最优分配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析

两个做法，一个DP，一个是二分。

二分：也就是二分枚举每个人分到的东西。

DP：区间DP F[I][J]表示前i本书分给j个人用的最短时间由于每一次j的状态由比j小的状态得出，所以要先枚举j，然后枚举i，接着枚举上一次抄书的人是谁。

AC代码（二分）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,k;
int a[505];
inline int read() {
    int w=0,x=0; char ch=0;
    while (!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return w?-x:x;
}
inline bool check(int x) {
    int cnt=0,tmp=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        if (tmp+a[i]>x) tmp=a[i],cnt++;
        else tmp+=a[i];
    }
    if (tmp>0) cnt++;
    if (cnt>k) return false;
    return true;
}
inline void print(int x) {
    int ans[505][2];
    int cnt=1,sum=0;
    ans[1][1]=m;
    for (int i=m;i>=1;i--) {
        if (sum+a[i]>x) {
            ans[cnt][0]=i+1;
            ans[++cnt][1]=i;
            sum=a[i];
        }
        else sum+=a[i];
    }
    ans[cnt][0]=1;
    if (ans[1][0]>m)   for (int i=cnt;i>=2;i--) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);// 特判
    else for (int i=cnt;i>=1;i--) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
}
int main(){
    int l=0,r=0,mid=0;
    m=read(),k=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(),r+=a[i];
    while (l<=r) {
        mid=(l+r)>>1;
        if (!check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1; 
    }
    print(l);
    return 0;
}

AC代码（DP）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[501][501];
int A[501],Sum[501];
int N,K;
void Print(int x,int Ans) {
    if(!x) return;
    for(int i=x;i>=0;i--) {
        if(Sum[x]-Sum[i-1]>Ans||!i) {
            Print(i, Ans);
            printf("%d %d\n",i+1,x);
            break;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=1;i<=K;i++)
        for(int j=1;j<=N; j++)
            f[i][j]=1e9;
    for(int i=1;i<=N;i++) Sum[i]=Sum[i-1]+A[i],f[1][i]=Sum[i];
    for(int i=2;i<=K;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++) 
            for(int k=2;k<=j;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][k-1],Sum[j]-Sum[k-1]));
    Print(N,f[K][N]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Dawn-Star/p/9830308.html