uva10820Send a Table

转载于 2016-06-11 10:54:00 发布 · 90 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/invoid/p/5574890.html

本文介绍了一种使用筛法解决特定数论问题的方法，该问题要求计算满足一定条件的整数对的数量。通过预先计算和倒序更新计数器的方式实现了O(n)的时间复杂度。

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筛法。

首先使cnt[i]=sqr(n/i)，这样cnt[i]就表示gcd(x,y)大于等于i的数对的个数，然后倒序枚举减去gcd大于i的个数就可以得到ans[i]。最终得到ans[1]。

这个算法单次复杂度是O(n)的，和欧拉函数线性筛一样，不过更好写。

但是T=600，欧拉函数只需要计算一次，每次输出就可以了，所以在T很大的情况下还是欧拉函数更好。

反正水题。。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 50000 + 10;

int ans[maxn],cnt[maxn];
int n;

void solve() {
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=(n/i)*(n/i);
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        ans[i]=cnt[i];
        for(int j=i*2;j<=n;j+=i) ans[i]-=ans[j];    
    }
    printf("%d\n",ans[1]);
}


int main() {
    while(scanf("%d",&n)==1&&n) solve();
    return 0;
}