loj6270. 数据结构板子题

最新推荐文章于 2025-11-23 16:35:24 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一种解决区间问题的创新算法，通过将区间转换为二维平面上的点，利用CDQ分治与二维数点技术，有效地解决了等腰直角三角形内的点计数问题。该算法基于斜边位置进行划分，实现复杂度为O(nlog^2n)。

题意

略。

题解

口胡一下。
把一个区间\([L, R]\)看成二D平面上的一个点\((L, R)\)，则每次询问就是询问一个等腰直角三角形里面点的个数（两条腰分别与两条坐标轴平行）。
然后这个东西可以用cdq分治+二维数点来做，每次的分界的依据就是斜边所在直线的位置。
比如枚举一条斜率等于1的直线，然后在这条直线左边的点会对斜边在这条直线右边的三角形产生贡献。
复杂度\(\mathcal T(n) = 2\mathcal T(\frac{n}{2}) + \mathcal O(n \log n)\)，即\(\mathcal O(n \log ^ 2 n)\)。

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