c语言算出100以内的丑数,C语言程序设计100例之（14）：丑数

例14   丑数

问题描述

丑数是其质因子只可能是2，3或5的数。前10个丑数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12。输入一个正整数n，求第n个丑数。

输入格式

每行为一个正整数n (n <= 1500)，输入n=0结束。

输出格式

每行输出一个整数，表示求得的第n个丑数。

输入样例

1

2

50

0

输出样例

1

2

243

(1)编程思路。

根据丑数的定义，丑数从小到大排列的序列中的一个数应该是其前面某个数乘以2、3或者5的结果。因此，可以定义一个数组num[1501]来顺序保存序列中的丑数，数组里面的每一个元素的值是前面的某个元素值乘以2、3或者5得到。

问题的关键是怎样确保数组里面的各元素是按值的大小依次生成的。

假设数组中已经有若干个序列中的元素，排好序后存在数组中。把序列中现有的最大的数记做M。由于序列中的下一个数肯定是前面某一个数乘以2、3或者5的结果。首先考虑把已有的每个数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于数组中的元素是按照顺序生成的，小于或者等于M的数肯定已经在数组中了，不需再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但只需要第一个大于M的结果，因为数组中的元素是按值从小到大顺序生成的，其他更大的结果可以以后再说，记下得到的第一个乘以2后大于M的数M2。同样，把已有的每一个数乘以3和5，记下得到的第一个大于M的结果M3和M5。那么，序列中下一个数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。

事实上，上面所说的把数组中已有的每个数分别都乘以2、3和5，是不需要的，因为已有的数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个数T2，排在它之前的每一个数乘以2得到的结果都会小于已有最大的数，在它之后的每一个数乘以2得到的结果都会太大。因此，只需要记下这个数的位置P2，同时每次生成一个新的序列中的数的时候，去更新这个P2。对乘以3和5而言，存在着同样的P3和P5。

定义变量index保存当前待生成的数在序列中的序号，显然，已生成的序列中的最大元素为Num[curIndex-1]。

定义3个指针变量int  *p2,*p3,*p5;分别指向数组中的3个元素，排在所指元素之前的每一个数乘以2(或3、或5)得到的结果都会小于已有最大的数num[index-1]，在所指元素之后的每一