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原文链接：http://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/10203519.html

本文探讨了使用单纯形法解决线性规划问题的方法，通过两个代码实例展示了如何实现单纯形法，包括求解原始问题及其对偶问题。代码详细地解释了单纯形法的迭代过程，包括基变量的选择、比例测试以及基变换等关键步骤。

学了下单纯形法解线性规划

看起来好像并不是特别难，第二个code有注释。我还有...*=-....这个不是特别懂

第一个是正常的，第二个是解对偶问题的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-7;

int n,m; double sum;
double a[1100][1100],b[1100],c[1100];
void pivot(int o,int e)
{
    b[o]/=a[o][e];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=e)a[o][i]/=a[o][e];
    a[o][e]=1/a[o][e];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(i!=o&&fabs(a[i][e])>eps)
        {
            b[i]-=b[o]*a[i][e];
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(j!=e)a[i][j]-=a[o][j]*a[i][e];
            a[i][e]*=-a[o][e];
        }
        
    sum+=c[e]*b[o];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=e)c[i]-=a[o][i]*c[e];
    c[e]*=-a[o][e];
}
void simplex()
{
    int e,o; double d;
    while(1)
    {
        d=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(c[i]>d)d=c[i],e=i;
        if(d==0)return ;
        
        d=(1<<30);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(a[i][e]>eps&&d>b[i]/a[i][e])
                d=b[i]/a[i][e],o=i;
        if(d==(1<<30)){sum=(1<<30);return ;}
        
        pivot(o,e);
    }
}
int main()
{
    int K;
    scanf("%d%d",&n,&K);m=2*n+1;n*=3;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        b[i]=K;
        for(int j=1;j<=n/3;j++)a[i][i+j-1]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[m+i]=1,a[m+i][i]++;
    m+=n;
    sum=0;simplex();
    printf("%.0lf\n",sum);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-7;

int n,m; double sum;
double a[1100][11000],b[11000],c[1100];
//解的过程中，由于基变量xi=ci，所以c也代表放在当前约束的基变量取值

void pivot(int o,int e)//把作为第o个约束的基变量用e替换 
{
    c[o]/=a[o][e];//没有替换之前，e的取值被当前限制，是c[o]/a[i][e]，先令x=c
    for(int i=1;i<=m;i++)//把e的系数消掉，其实常数项c也是同理的 
        if(i!=e)a[o][i]/=a[o][e];
    a[o][e]=1/a[o][e];//难点！取倒数相当于保留了自己的常数项，而除以了上一个的常数项，这样下面就可以直接消除上一个的影响了 
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=o&&fabs(a[i][e])>eps)//对于其它的约束条件，把离基的变量用进基的变量替代 
        {
            c[i]-=c[o]*a[i][e];
            for(int j=1;j<=m;j++) 
                if(j!=e)a[i][j]-=a[o][j]*a[i][e];
            a[i][e]*=-a[o][e];
        }
    
    sum+=b[e]*c[o];//系数乘以值 
    for(int i=1;i<=m;i++)//对于第i个变量当前已经用了b[e]*a[o][i]来贡献答案了 
        if(i!=e)b[i]-=a[o][i]*b[e];
    b[e]*=-a[o][e];
}
void simplex()
{
    int e,o; double d; 
    while(1)
    {
        d=0;//找进基的变量
        for(int i=1;i<=m;i++)//基变量的b一定<=0，在非基变量中找一个对答案贡献最大(系数最大)的进基
            if(b[i]>d)d=b[i],e=i;
        if(d==0)return ;
        
        d=(1<<30);//找离基的变量，进基变量系数的非负比要最小 
        for(int i=1;i<=n;i++)//找对e的最小约束（即用此新角点截距最小，也就是当前e的取值被这个约束条件约束）离基 
            if(a[i][e]>eps&&d>c[i]/a[i][e])
                d=c[i]/a[i][e],o=i;
        if(d==(1<<30)){sum=(1<<30);return ;}
        
        pivot(o,e);
    }
}

int main()
{
    int l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&c[i]);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&l,&r,&b[i]);
        for(int j=l;j<=r;j++)a[j][i]++;
    }
    simplex();
    printf("%.0lf\n",sum);
    
    return 0;
}

---恢复内容结束---

转载于:https://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/10203519.html