Luogu P1782 旅行商的背包

最新推荐文章于 2025-05-06 22:13:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wxl-Ezio/p/9374324.html

本文介绍了一种名为“卡常背包”的问题解决方法，重点在于如何通过二进制拆分和单调队列优化来提高效率。文章详细解释了在特定条件下使用完全背包代替二进制拆分的情况，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门

卡常背包果然名不虚传

算法主体就是两种背包分开跑，先跑多重背包，再跑奇货

不知道为什么，这题二进制拆分好像要比单调队列优化快一些

然后这题毒瘤的地方就出来了：

如果一件物品的体积\(\times\)数量\(>\)背包体积，那么不用二进制拆分，当成完全背包来跑
快读一定要加
用自带的max函数也可能会T，最好手写\(if\)(这数据是得有多毒瘤)

真是一道很\((\tt{du})\)好\((\tt{liu})\)的背包题目啊

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
inline long long read(){
    long long k=0,f=1; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())
      if(c=='-') f=-1; 
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
    return k*f;
}
long long dp[10010],v,w,cnt;
int main(){
    #define int register int
    int n=read(),m=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        if(x*z>c){
            for(int j=x;j<=c;j++)
              if(dp[j-x]+y>dp[j]) dp[j]=dp[j-x]+y;
        }
        for(int i=1,num=1;z;num=1<<i,i++){
            if(z-num>=0){
                z-=num,v=x*num,w=y*num;
                for(int j=c;j>=v;j--)
                  if(dp[j-v]+w>dp[j]) dp[j]=dp[j-v]+w;
            }
            else{
                v=x*z,w=y*z,z=0;
                for(int j=c;j>=v;j--)
                  if(dp[j-v]+w>dp[j]) dp[j]=dp[j-v]+w;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        for(int j=c;j>=0;j--)
          for(int k=0;k<=j;k++)
            if(dp[j-k]+x*k*k+y*k+z>dp[j])
              dp[j]=dp[j-k]+x*k*k+y*k+z;
    }
   printf("%lld",dp[c]);
    
    
    return 0;
}

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