树形dp练习

最新推荐文章于 2020-03-09 21:57:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yanlifneg/p/5936969.html

本文提供了一系列经典的图论算法题解，包括最小点覆盖、最大独立集等问题，并使用C++实现，涉及匈牙利算法、动态规划等方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*poj 1463 最小点覆盖 匈牙利*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1510
using namespace std;
int n,num,head[maxn],match[maxn],c[maxn],ans;
bool f[maxn];
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
int init(){
    int x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x;
}
void Clear(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(match,0,sizeof(match));
    num=ans=0;
}
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Dfs(int now,int from,int dep){
    c[now]=dep;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v==from)continue;
        Dfs(v,now,dep+1);
    }
}
int dfs(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(f[v])continue;f[v]=1;
        if(match[v]==0||dfs(match[v])){
            match[v]=u;return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int u,v,s;Clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            u=init();s=init();
            while(s--){
                v=init();Add(u,v);Add(v,u);
            }
        }
        Dfs(0,-1,0);
        for(int i=0;i<n;i++)if(c[i]&1){
            memset(f,0,sizeof(f));
            ans+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

/*poj 1463 最小点覆盖 dp*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1510
using namespace std;
int n,num,head[maxn],f[maxn][2];
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
int init(){
    int x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x;
}
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Dfs(int x,int from){
    int s=0;f[x][1]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v==from)continue;
        Dfs(v,x);s++;
        f[x][1]+=min(f[v][0],f[v][1]);
        f[x][0]+=f[v][1];
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int u,v,s;num=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            u=init();s=init();
            while(s--){
                v=init();Add(u,v);Add(v,u);
            }
        }
        Dfs(0,-1);
        printf("%d\n",min(f[0][0],f[0][1]));
    }
    return 0;
}

/*f[i][j][0/1] i子树走j步是否回到i的max*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 210
using namespace std;
int n,m,num,head[maxn],f[maxn][maxn][2],c[maxn],ans;
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Clear(){
    num=0;ans=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(head,0,sizeof(head));
}
void Dfs(int x,int from){
    f[x][0][1]=c[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v==from)continue;
        Dfs(v,x);
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<=j;k++){
                if(j-k-1>=0)f[x][j][0]=max(f[x][j][0],f[x][j-k-1][1]+max(f[v][k][0],f[v][k][1]));
                if(j-k-2>=0)f[x][j][0]=max(f[x][j][0],f[x][j-k-2][0]+f[v][k][1]);
                //这里一开始漏掉了 可以先走v 也可以最后走v 
                if(j-k-2>=0)f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[x][j-k-2][1]+f[v][k][1]);
            }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        Clear();int u,v;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            Add(u,v);Add(v,u);
        }
        Dfs(1,-1);
        for(int i=0;i<=m;i++){
            ans=max(ans,f[1][i][0]);
            ans=max(ans,f[1][i][1]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

/*poj 1947*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 210
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,p,num,head[maxn],root,f[maxn][maxn],l[maxn],r[maxn],fa[maxn],son[maxn][maxn],sum[maxn];
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn];
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Dfs(int now,int from){
    fa[now]=from;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v==from)continue;
        son[now][++son[now][0]]=v;
        Dfs(v,now);
    }
}
int DP(int now){
    if(!now)return 0;
    int s=0;
    for(int i=1;i<=son[now][0];i++)
        s+=DP(son[now][i]);
    sum[now]=s+1;
    f[now][1]=son[now][0];
    for(int i=1;i<=son[now][0];i++){
        int x=son[now][i];
        for(int j=sum[now];j>=1;j--)
            for(int k=1;k<=sum[x]&&k<=j;k++)
                f[now][j]=min(f[now][j],f[now][j-k]+f[x][k]-1);
    }
    return sum[now];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    Dfs(1,0);memset(f,127/3,sizeof(f));
    sum[1]=DP(1);int ans=f[1][p];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[i][p]+1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

/*poj 3342 树上最大独立集+方案数统计*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#define maxn 210
using namespace std;
int n,num,head[maxn],f[maxn][2],g[maxn][2],cnt;
map<string,int>r;
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Dfs(int x,int from){
    g[x][0]=1;f[x][1]=1;g[x][1]=1;
    int sum,mx;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v==from)continue;Dfs(v,x);
        mx=max(f[v][1],f[v][0]);sum=0;
        if(mx==f[v][1])sum+=g[v][1];
        if(mx==f[v][0])sum+=g[v][0];
        f[x][0]+=mx;g[x][0]*=sum;
        mx=f[v][0];sum=g[v][0];
        f[x][1]+=mx;g[x][1]*=sum;
    }
}
int main()
{
    while(1){
        cin>>n;if(n==0)break;
        cnt=0;num=0;r.clear();
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(head,0,sizeof(head));    
        string u,v,root;
        cin>>root;r[root]=++cnt;
        for(int i=1;i<n;i++){
            cin>>u>>v;
            if(r[u]==0)r[u]=++cnt;
            if(r[v]==0)r[v]=++cnt;
            Add(r[u],r[v]);
            Add(r[v],r[u]);
        }
        Dfs(r[root],0);
        int mx,sum=0;
        mx=max(f[r[root]][1],f[r[root]][0]);
        if(mx==f[r[root]][1])sum+=g[r[root]][1];
        if(mx==f[r[root]][0])sum+=g[r[root]][0];
        printf("%d ",mx);
        if(sum==1)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

/*codevs 1378 选课 背包搞*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 310
using namespace std;
int n,m,f[maxn][maxn],son[maxn][maxn],num,head[maxn],v[maxn],c[maxn];
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
int init(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Get(int now,int dep){
    c[now]=dep;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        son[now][++son[now][0]]=e[i].v;
        Get(e[i].v,dep+1);
    }
}
void Dfs(int x){
    f[x][1]=v[x];
    for(int i=1;i<=son[x][0];i++){
        int v=son[x][i];Dfs(v);
        for(int j=m-c[x];j>=0;j--)
            for(int k=0;k<j;k++)
                    f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
    }
}
int main()
{
    n=init();m=init();m++;
    int fa;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa=init();v[i]=init();
        Add(fa,i);
    }
    Get(0,0);Dfs(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}