[bzoj3729]Gty的游戏

最新推荐文章于 2019-08-05 10:27:00 发布

weixin_30512043

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/FallDream/p/bzoj3729.html

本文介绍了一个基于Splay树实现的博弈论游戏问题解决方案。问题涉及在一棵有根树上进行操作，通过移动节点上的石子来制定获胜策略。文章详细解释了如何利用Splay树维护节点信息，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来自FallDream的博客，未经允许，请勿转载，谢谢。

某一天gty在与他的妹子玩游戏。
妹子提出一个游戏，给定一棵有根树，每个节点有一些石子，每次可以将不多于L的石子移动到父节点，询问
将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略。
gty很快计算出了策略。
但gty的妹子十分机智，她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点。
gty不忍心打击妹子，所以他将这个问题交给了你。
另外由于gty十分绅士，所以他将先手让给了妹子。

n,m<=5*10^4

首先和询问节点同奇偶的肯定不用考虑，然后不同奇偶的每个点手推一下发现nim值是w%(L+1)

然后只要维护奇偶深度的区间异或和即可，考虑以dfs序为下标建splay。

插入一个点可以直接插入到父亲后面，询问的时候从根向右找到最远的深度大于根的深度的一段即可。

复杂度nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

bool b[MN+5];
int n,L,m,head[MN+5],cnt=0,size[MN+5],in[MN+5],dep[MN+5],rt,last=0,mn[MN+5];
int fa[MN+5],c[MN+5][2],s1[MN+5],s2[MN+5],w[MN+5],q[MN+5],top=0;
struct edge{int to,next;}e[MN+5];
inline void ins(int f,int t){e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;}

void Dfs(int x)
{
    q[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        dep[e[i].to]=dep[x]+1,Dfs(e[i].to);
}

void update(int x)
{
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    size[x]=size[l]+size[r]+1;
    if(dep[x]&1) s1[x]=w[x],s2[x]=0;
    else s1[x]=0,s2[x]=w[x];
    s1[x]^=s1[l]^s1[r];s2[x]^=s2[l]^s2[r];
    mn[x]=dep[x];
    if(l) mn[x]=min(mn[x],mn[l]);
    if(r) mn[x]=min(mn[x],mn[r]);
}

void rotate(int x,int&k)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if(y==k) k=x; else c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
    update(y);update(x);
}

void splay(int x,int&k)
{
    for(;x!=k;rotate(x,k))
        if(fa[x]!=k) rotate((c[fa[fa[x]]][1]==fa[x]^c[fa[x]][1]==x)?x:fa[x],k);
}

void build(int&x,int l,int r,int last)
{
    if(l>r){last=0;return;}
    int mid=l+r>>1;x=q[mid];fa[x]=last;
    build(c[x][0],l,mid-1,x);
    build(c[x][1],mid+1,r,x);
    update(x);
}

int GetRank(int x)
{
    int sum=1+size[c[x][0]];
    for(int y;x!=rt;x=y)
    {
        y=fa[x];
        if(c[y][1]==x) sum+=size[c[y][0]]+1;
    }
    return sum;
}

void ins(int&x,int rk,int y,int last)
{
    if(!x){x=y;fa[x]=last;update(x);return;}
    int Sz=size[c[x][0]]+1;
    if(Sz<=rk) ins(c[x][1],rk-Sz,y,x);
    else ins(c[x][0],rk,y,x);
    update(x);
}

int Find(int x,int D)
{
    if(!x) return 0;
    if(min(dep[x],mn[c[x][0]])>D)
        return Find(c[x][1],D);
    else if(mn[c[x][0]]>D) return x;
    else return Find(c[x][0],D);
}

int main()
{
    n=read();L=read();mn[0]=23333333;
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read()%(L+1);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int f=read(),t=read();
        ++in[t];ins(f,t);
    }
    q[++top]=MN+1;Dfs(1);q[++top]=MN+2;
    build(rt,1,top,0);m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int op=read();
        if(op==1)
        {
            int x=read()^last;
            splay(x,rt);int Rt=Find(c[rt][1],dep[x]);
            splay(Rt,c[rt][1]);int z=c[c[rt][1]][0],res=dep[x]&1?s2[z]:s1[z];
            if(!z||res==0) puts("GTY");
            else puts("MeiZ"),++last;
        }
        if(op==2)
        {
            int x=read()^last,y=read()^last;
            w[x]=y%(L+1);for(int i=x;i;i=fa[i]) update(i);
        }
        if(op==3)
        {
            int x=read()^last,y=read()^last,Rk=GetRank(x);
            w[y]=(read()^last)%(L+1);dep[y]=dep[x]+1;
            ins(rt,Rk,y,0);
        }
    }
    return 0;
}