[权值线段树] Jzoj P4270 魔道研究

最新推荐文章于 2020-07-27 18:37:08 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Comfortable/p/9301524.html

本文介绍了一种利用权值线段树解决特定问题的方法，该问题涉及在一系列借还图书的操作中，寻找当前拥有的图书中威力最大的N本书。通过动态开点的方式优化内存使用，确保了算法的有效性和高效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

“我希望能使用更多的魔法。不对，是预定能使用啦。最终我要被大家称呼为大魔法使。为此我决定不惜一切努力。”
——《The Grimoire of Marisa》雾雨魔理沙
魔理沙一如既往地去帕秋莉的大图书馆去借魔导书(Grimoire) 来学习魔道。
最开始的时候，魔理沙只是一本一本地进行研究。然而在符卡战中，魔理沙还是战不过帕秋莉。
好在魔理沙对自己的借还和研究结果进行了记录，从而发现了那些魔导书的精妙之处。
帕秋莉的那些魔导书，每本都有一个类别编号ti 和威力大小pi。而想要获得最有威力的魔法，就必须同时研究一些魔导书。而研究的这些魔导书就必须要满足，类别编号为T 的书的本数小于等于T，并且总共的本数小于等于一个给定的数N。而研究这些魔导书之后习得的魔法的威力就是被研究的魔导书的威力之和。
为了击败帕秋莉，魔理沙想要利用自己发现的规律来获得最有威力的魔法。
她列出了计划中之后M 次的借还事件，并想要知道每个事件之后自己所能获得的魔法的最大威力。可她忙于魔法材料——蘑菇的收集，于是这个问题就交给你来解决了。

Input

输入文件grimoire.in。
第1 行2 个整数N,M，分别表示魔理沙能研究的魔导书本数的上限和她的借还事件数。
之后M 行，每行的形式为“op t p”（不含引号）。Op 为“BORROW” 或“RETURN”，分别表示借书和还书。T 为一个整数，表示这本书的类别编号。P为一个整数，表示这本书的威力大小。注意，还书时如果有多本书满足类别编号为t，威力大小为p，这表明这些书都是相同的，魔理沙会任选其中一本书还回去。如果你问我为何会有相同的书，多半因为这是魔导书吧。

Output

输出文件grimoire.out。
一共M 行，每行一个整数，即每个事件之后的最大威力。

Sample Input

5 10 
BORROW 1 5811 
BORROW 3 5032
RETURN 3 5032 
BORROW 3 5550 
BORROW 5 3486 
RETURN 1 5811 
RETURN 3 5550 
BORROW 4 5116 
BORROW 3 9563 
BORROW 5 94

Sample Output

Data Constraint

对于5% 的数据，1 <= t,N,M <= 50。
对于10% 的数据，1 <= t,N,M <= 100。
对于30% 的数据，1 <= t,N,M<= 10 000。
另有30% 的数据，1 <= p <= 1 000。
对于100% 的数据，1 <= t,N,M <= 300 000,1<= p<= 1 000 000 000。
另外，总共有30% 的数据，满足没有“RETURN” 操作。这部分数据均匀分布。

题解

题目大意：有两个操作，①“BORROW”，加入一本i种类的书，它的威力为j ②“RETURN”，换一本种类i威力j的书
每次输出前N大的书的威力和（要求i种类的书的数量不能大与i）
其实有点像区间第k大的意思，第一眼感觉是数据结构乱搞
这题正解是权值线段树+动态开点
"权值线段树"就是在线段树的基础上用数字当下标
考虑一下如何去做
对于一次“BORROW”操作，其实就是找到第N个大的，且要合法的
如果第N的大的比新加入的点小，可以将第N大的点从前N大踢出，将新点打入
对于一次“RETURN”操作，其实就是找到第N+1个大的
将其加入，将要还的书踢出（如果在前N大）
注意MLE，所以要动态开点

代码

 1 #include<cstdio> 
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N=300010*2,inf=1000000000;
 5 int tot,root[N],num[N],left[N],right[N];
 6 long long ans,sum[300010];
 7 char ch;
 8 void add(int &x,int l,int r,int k,int f)
 9 {
10     if (!x) x=++tot;
11     if (f) num[x]++,sum[x]+=k; else num[x]--,sum[x]-=k;
12     if (l==r) return;
13     int mid=(l+r)/2;
14     if (k<=mid) add(left[x],l,mid,k,f); else add(right[x],mid+1,r,k,f);
15 }
16 int query(int x,int l,int r,int k)
17 {
18     if (l==r)
19     {
20         ans+=min(k,num[x])*l;
21         return l;
22     }
23     int mid=(l+r)/2;
24     if (num[right[x]]>=k) return query(right[x],mid+1,r,k);
25     else 
26     {
27         ans+=sum[right[x]];
28         return query(left[x],l,mid,k-num[right[x]]);
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     freopen("grimoire.in","r",stdin);
34     freopen("grimoire.out","w",stdout);
35     int n,m,x,y;
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     for (int i=1;i<=m;i++)
38     {
39         scanf("%c",&ch);
40         if (ch=='B')
41         {
42             scanf("ORROW %d %d\n",&x,&y);
43             int k=query(root[x],0,inf,x);
44             add(root[x],0,inf,y,1);
45             if (y>=k)
46             {
47                 add(root[0],0,inf,y,1);
48                 add(root[0],0,inf,k,0);
49             }
50         }
51         else 
52         {
53             scanf("ETURN %d %d\n",&x,&y);
54             int k=query(root[x],0,inf,x+1);
55             add(root[x],0,inf,y,0);
56             if (y>=k)
57             {
58                 add(root[0],0,inf,y,0);
59                 add(root[0],0,inf,k,1);
60             }
61         }
62         ans=0;
63         query(root[0],0,inf,n);
64         printf("%lld\n",ans);
65     }
66     return 0;
67 }