POJ 3159 Candies 解题报告（差分约束 Dijkstra+优先队列 SPFA+栈）

最新推荐文章于 2020-07-27 20:37:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/IT-BOY/p/3217843.html

本文介绍了如何解决POJ 3159中班长分配糖果的问题，通过使用差分约束系统将其转化为求最短路径问题，并提供了两种高效的算法实现：优先队列优化的Dijkstra算法和栈优化的SPFA算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址：http://poj.org/problem?id=3159

题意大概是班长发糖果，班里面有不良风气，A希望B的糖果不比自己多C个。班长要满足小朋友的需求，而且要让自己的糖果比snoopy的尽量多。

比如现在ABCD四个小朋友，B的糖果不能超过A的5个，如果A的史努比，D是班长，那么班长最多比史努比多7个糖果，而不是5+4+1=9个。

因为如果是9个，就不满足D-A<=(D-C)+(C-A)<=7的条件。

不懂的可以翻一下算法导论，上面有差分约束的定义和证明，总之这是一个求最短路的问题==。

其实为了理解题意，我也花了很久时间SF-_-。

知道是求最短路之后，做法就有很多了，BUT数据量较大，很多做法会超时。这里推荐两个算法，一个是优先队列优化的Dijkstra算法，AC代码如下（579MS）：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
struct CNode
{
    int k;
    int w;
    bool operator<(const CNode& cmp) const
    {
        return w>cmp.w;
    }
};

priority_queue<CNode> pq;
bool vis[30030];
int first[30030],vv[150010],ww[150010],nxt[150010];
const int inf=~(1<<31);
CNode p,q;

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

    memset(d,0,sizeof(d));

    int e=2;
    int n,m,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        nxt[e]=first[u],vv[e]=v,ww[e]=w,first[u]=e++;
    }

    p.k=1;
    p.w=0;
    pq.push(p);
    while(!pq.empty())
    {
        p=pq.top();
        pq.pop();

        if(vis[p.k])
            continue;
        vis[p.k]=true;

        if(p.k==n)
            break;
        for(int e=first[p.k];e;e=nxt[e]) if(!vis[vv[e]])
        {
            q.k=vv[e];
            q.w=p.w+ww[e];
            pq.push(q);
        }
    }
    printf("%d\n",p.w);
}

另一个是栈优化的SPFA算法（532MS）：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int d[30030];
int stack[30030];

bool vis[30030];
int first[30030],vv[150010],ww[150010],nxt[150010];
const int inf=~(1<<31);

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

    memset(d,0,sizeof(d));

    int e=2;
    int n,m,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        nxt[e]=first[u],vv[e]=v,ww[e]=w,first[u]=e++;
    }
    memset(d,0x7f,sizeof(d));

    int top=0;
    stack[++top]=1;
    vis[1]=true;
    d[1]=0;

    while(top)
    {
        int a=stack[top--];
        vis[a]=false;

        for(int e=first[a];e;e=nxt[e]) if(d[vv[e]]>ww[e]+d[a])
        {
            d[vv[e]]=ww[e]+d[a];
            if(!vis[vv[e]])
            {
                stack[++top]=vv[e];
                vis[vv[e]]=true;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[n]);
}