有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？...

Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

2
4
5
0

Sample Output

2
4
6

Source

一种错误的算法：

int num_of_cows(int age,int year_left){
 if(year_left == 0)
  return 1;
 if((year_left + age) < 4){
  return 1;
 }else if(age < 4){
  return num_of_cows(age + 1,year_left - 1);
 }else{
  return num_of_cows(0,year_left - 1) + num_of_cows(age + 1,year_left - 1);
 }
}

 

 

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 for(int i = 2;i < 7;++i)
 cout<<num_of_cows(4,i - 1)<<endl;
 while(1);
 return 0;
}

 正确方法：

假设f(n)代表每一年新产生的母牛数量，那么：

　　　　　f(n) = f(n - 4)(表示4年之前新产生的母牛数量，他们在n - 1年不会生产，第n年开始生产) + f(n - 1)（前一年能新生成母牛的母牛，他们今年必然能生产（其中不包括四年前生产的母牛））

　　　　　基于等式f(n) = f(n - 4) + f(n - 1) 

我们有：

方法一：　　

int num_of_new_cows(int n){
 if(n <= 4){
  return 1;
 }else{
  return num_of_new_cows(n - 1) + num_of_new_cows(n - 4);
 }
}

int num_of_cows(int n){
 int sum = 0;
 for(int i = 1;i <= n;++i){
  sum += num_of_new_cows(i);
 }
 return sum;
}

方法二：

int num_of_new_cows_(int n){
 int *new_cows = new int[n];
 for(int i = 0;i < n;++i){
  if(i < 4){
   new_cows[i] = 1;
  }else{
   new_cows[i] = new_cows[i - 1] + new_cows[i - 4];
  }
 }
 int sum = 0;
 for(int i = 0;i < n;++i){
  sum += new_cows[i];
 }
 return sum;
 //return new_cows;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/candycloud/p/3383137.html