hdu 1299 Diophantus of Alexandria-优快云博客

本文介绍了一种高效算法，用于解决形如1/x + 1/y = 1/n (n为已知整数)的方程组，特别关注于找出所有符合条件的正整数解(x, y)，并确保x ≤ y。通过数学转换，将问题简化为求解n²的约数个数，使用质因数分解和约数计数公式来实现。

 1/x + 1/y = 1/n  1<=n<=10^9
给你 n 求符合要求的x,y有多少对 x<=y
// 首先 x>n 那么设 x=n+m 那么 1/y= 1/n - 1/(n+m)
//  1/y = m/(n*n+n*m) 所以满足 n*n|m 的m都是可以的 
// 问题转化成求n*n 的约数个数 因数分解 然后用求约数个数公式
// 最后答案记得 除 2 因为重复算了
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxm 100010
// #define maxn 47010
#define LL __int64
int prim[47000],p;
void getPrime(){
    int maxn=sqrt(1000000001.0);
    int i,j;
    for(i=4;i<=maxn;i+=2)
        prim[i]=1;
    for(i=3;i*i<=maxn;i+=2)
        if(!prim[i])
         for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)
           prim[j]=1;
   for(i=2;i<=maxn;i++)
    if(!prim[i]) prim[p++]=i;
}
int main()
{
    getPrime();
    int n,T;
    LL ans;
    int i,ct,Case=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
      scanf("%d",&n);
       i=0;
       ans=1;
       while(i<p){
         if(n%prim[i]==0){
            ct=0;
            while(n%prim[i]==0){
                ct++;
                n=n/prim[i];
            }
            ans=ans*(2*ct+1);
         }
         if(n==1) break;
         i++;
       }
       if(n!=1) ans=ans*3;
       printf("Scenario #%d:\n",Case++);
       printf("%I64d\n\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}