二分判定覆盖问题 BZOJ 1052

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本文介绍了解决BZOJ1052问题的方法，通过确定最小矩形来覆盖所有点，并利用二分查找确定最优正方形大小。文章详细展示了如何枚举每个角并逐步缩小搜索范围，最终找到满足条件的最小正方形边长。

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 1 //二分判定 覆盖问题 BZOJ 1052
 2 // 首先确定一个最小矩阵包围所有点，则最优正方形的一个角一定与矩形一个角重合。
 3 // 然后枚举每个角，再解决子问题
 4 
 5 #include <bits/stdc++.h>
 6 using namespace std;
 7 #define LL long long
 8 typedef pair<int,int> pii;
 9 const int inf = 1e9;
10 const int MOD =5010;
11 const int N =5010;
12 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
13 const double eps = 1e-8;
14 void fre() {freopen("in.txt","r",stdin);}
15 void freout() {freopen("out.txt","w",stdout);}
16 inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
17   
18 struct node{
19     int x[20010],y[20010];
20     int num;
21 }a,b;
22 int n,mid;
23   
24 void solve2(node &a,int x1,int y1,int x2,int y2){
25     int cnt=0;
26     for(int i=0;i<a.num;i++){
27         if(a.x[i]<x1||a.x[i]>x2||a.y[i]>y2||a.y[i]<y1){
28             a.x[cnt]=a.x[i];
29             a.y[cnt]=a.y[i];
30             cnt++;
31         }
32     }
33     a.num=cnt;
34 }
35 void solve(node &a,int f){
36     int x1=inf,x2=-inf,y1=inf,y2=-inf;
37     for(int i=0;i<a.num;i++){
38         x1=min(x1,a.x[i]);
39         x2=max(x2,a.x[i]);
40         y1=min(y1,a.y[i]);
41         y2=max(y2,a.y[i]);
42     }
43     if(f==1) solve2(a,x1,y1,x1+mid,y1+mid);
44     if(f==2) solve2(a,x2-mid,y1,x2,y1+mid);
45     if(f==3) solve2(a,x1,y2-mid,x1+mid,y2);
46     if(f==4) solve2(a,x2-mid,y2-mid,x2,y2);
47 }
48 bool check(){
49     for(int s=1;s<=4;s++){
50         for(int t=1;t<=4;t++){
51             b.num=a.num;
52             for(int i=0;i<b.num;i++){
53                 b.x[i]=a.x[i],b.y[i]=a.y[i];
54             }
55             solve(b,s),solve(b,t);
56             int x1=inf,x2=-inf,y1=inf,y2=-inf;
57             for(int i=0;i<b.num;i++){
58                 x1=min(x1,b.x[i]);
59                 x2=max(x2,b.x[i]);
60                 y1=min(y1,b.y[i]);
61                 y2=max(y2,b.y[i]);
62             }
63             if(x2-x1<=mid&&y2-y1<=mid) return true;
64         }
65     } 
66     return false;
67 }
68 int main(){
69     n=read();
70     for(int i=0;i<n;i++) a.x[i]=read(),a.y[i]=read();
71     a.num=n;
72     int l=0,r=inf;
73     while(l<=r){
74         mid=(l+r)>>1;
75         if(check()) r=mid-1;
76         else l=mid+1;
77     }
78     printf("%d\n",l);
79     return 0;
80 }