P3558 [POI2013]BAJ-Bytecomputer-优快云博客

本文探讨了一种使用动态规划(DP)方法解决特定序列操作最小化问题的策略。通过对序列初始状态(-1,0,1)的观察，文章提出并证明了最优情况下序列元素仍保持在-1,0,1的猜想。通过详细的DP实现，文章展示了如何在O(n)的时间复杂度内找到使序列中每个元素都不小于前一个元素所需的最小操作次数。

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注意到题目给的条件，序列初始只有 $-1,0,1$，猜一下最终的数列在最优情况下也都是 $-1,0,1$

证明也挺显然吧，如果一个数初始为 $-1$ ，并且前面一个数是正数，那么这个正数为了让 $-1$ 变成大于等于它的数，不论如何都必须操作两次

如果一个数初始为 $0$ ，那么要变成大于等于前面的数也一定只要一次操作，对于 $1$ 的情况也是同理

所以推广一下最优情况每个位置都是 $-1,0,1$

然后直接 $dp$ 即可，复杂度 $O(n)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7;
int n,a[N];
int f[N][3];
int main()
{
    n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read()+1;
    memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[1][a[1]]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0)
        {
            f[i][0]=f[i-1][0];
            f[i][2]=f[i-1][2]+2;
        }
        if(a[i]==1)
        {
            f[i][0]=f[i-1][0]+1;
            f[i][1]=min(f[i-1][1],f[i-1][0]);
            f[i][2]=f[i-1][2]+1;
        }
        if(a[i]==2)
        {
            f[i][0]=f[i-1][0]+2;
            f[i][1]=f[i-1][0]+1;
            f[i][2]=min(f[i-1][2],min(f[i-1][0],f[i-1][1]));
        }
    }
    int ans=min(f[n][0],min(f[n][1],f[n][2]));
    if(ans>=f[0][0]) printf("BRAK\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}