Codeforces 1221F. Choose a Square

最新推荐文章于 2024-08-02 17:51:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11556948.html

本文探讨了一个特定的二维偏序问题，通过将点$(x,y)$映射到另一平面上，利用线段树进行优化，解决了在特定条件下求点的价值和问题。通过按$x$从大到小，$y$从小到大排序，维护线段树表示当前$x$情况下$y$取各值时能获得的最大价值，实现了高效求解。

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传送门

对于某个点 $(x,y)$ ，不妨设 $x<y$ 因为如果 $x>y$ 直接按 $y=x$ 对称一下即可

当且仅当正方形左下角 $(a,a)$ 满足 $a<=x$，右上角 $(b,b)$ 满足 $b>=y$ ，才能得到这个点的价值

所以发现其实是个二维偏序的问题，直接把 $(a,b)$ 看成另一个平面上的点，$(x,y)$ 放到那个平面上

这样就问题变成选一个点 $(a,b)$ ，你得到的价值为所有 $x>=a$ 并且 $y<=b$ 的点 $(x,y)$ 的价值和再减去 $a,b$ 之间的差值

考虑把点按第一关键字 $x$ 从大到小，按第二关键字 $y$ 从小到大排序，维护一个线段树表示当前 $a=x$ 的情况下 $y$ 取各个值时能够得到的最大价值

因为当前 $a=x$ 的情况下，所有 $x>a$ 的点的代价都加入了，每次加入一个点以后直接查询线段树上 $b>=y$ 和下一个点 $b<=y'-1$ 之间的那一段的最大价值，当然如果下一个点的 $x$ 和当前点不同，那么查询直接查询当前点到线段树最大位置的值即可

发现这样是有问题的，因为对于不同的 $b=y$ ，直接取点的值最大还不行，因为代价还要考虑 $-(y-x)$，所以线段树上维护的应该是点值和再减 $y$ 以后的最大值，当然要随便维护一下取最大值时 $b$ 的值

然后就没了，代码因为主体是比赛时写的，可能比较丑，但是还能看...吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e6+7;
const ll INF=1e18;
int n,x[N],y[N],c[N],t[N],xx[N],yy[N];
struct dat {
    int l,r,val,id;
    dat (int _l=0,int _r=0,int _val=0,int _id=0) { l=_l,r=_r,val=_val,id=_id; }
    inline bool operator < (const dat &tmp) const {
        if(l!=tmp.l) return l>tmp.l;
        return r!=tmp.r ? r<tmp.r : val>tmp.val;
    }
}d[N];
int tot;
int inv[N];
struct SegTree {
    ll T[N<<2],id[N<<2],tag[N<<2];
    inline void pushup(int o) { T[o]=max(T[o<<1],T[o<<1|1]); id[o]=T[o<<1]>=T[o<<1|1] ? id[o<<1] : id[o<<1|1]; }
    inline void pushdown(int o,int l,int r)
    {
        if(!o||!tag[o]) return;
        T[o]+=tag[o]; if(l==r) { tag[o]=0; return; }
        tag[o<<1]+=tag[o]; tag[o<<1|1]+=tag[o];
        tag[o]=0;
    }
    void build(int o,int l,int r)
    {
        if(l==r) { id[o]=l; T[o]=-inv[l]; return; }
        int mid=l+r>>1; build(o<<1,l,mid); build(o<<1|1,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void change(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v)
    {
        pushdown(o,l,r);
        if(l>qr||r<ql) return;
        if(l>=ql&&r<=qr) { tag[o]=v; pushdown(o,l,r); return; }
        int mid=l+r>>1;
        change(o<<1,l,mid,ql,qr,v); change(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
        pushup(o);
    }
    ll pos,val;
    inline void query(int o,int l,int r,int ql,int qr)
    {
        pushdown(o,l,r);
        if(l>qr||r<ql) return;
        if(l>=ql&&r<=qr) { if(T[o]>val) val=T[o],pos=id[o]; return; }
        int mid=l+r>>1; query(o<<1,l,mid,ql,qr); query(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
        pushup(o);
    }
}ST;
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) xx[i]=x[i]=read(),yy[i]=y[i]=read(),c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[++tot]=x[i],t[++tot]=y[i];
    sort(t+1,t+tot+1); tot=unique(t+1,t+tot+1)-t-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=lower_bound(t+1,t+tot+1,x[i])-t;
    for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=lower_bound(t+1,t+tot+1,y[i])-t;
    int ansx=0,ansy=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(x[i]>y[i]) swap(x[i],y[i]),swap(xx[i],yy[i]);
        d[i]=dat(x[i],y[i],c[i],i);
        ansx=max(ansx,yy[i]+1); ansy=max(ansy,yy[i]+1);
        inv[x[i]]=xx[i]; inv[y[i]]=yy[i];
    }
    sort(d+1,d+n+1); ll ans=0; ST.build(1,1,tot);
    d[n+1].l=-233;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ST.change(1,1,tot,d[i].r,tot,d[i].val);
        ST.val=-INF; ST.pos=0;
        if(d[i].l==d[i+1].l) ST.query(1,1,tot,d[i].r,d[i+1].r-1);
        else ST.query(1,1,tot,d[i].r,tot);
        ll res=ST.val+inv[d[i].l];
        if(res>ans) ans=res,ansx=inv[d[i].l],ansy=inv[ST.pos];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    printf("%d %d %d %d\n",ansx,ansx,ansy,ansy);
    return 0;
}