bzoj 2982 combination——lucas模板

最新推荐文章于 2023-05-23 20:34:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Narh/p/9260759.html

本文介绍了一种利用Lucas定理解决特定类型组合数计算问题的方法，并提供了两种不同的实现方式，一种是预处理阶乘及其逆元，另一种是在运行时计算阶乘逆元。

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2982

明明是lucas定理裸题……

非常需要注意C( )里 if ( n<m ) return 0; ！！！！！

可以预处理阶乘和其逆元，也可以现求。现求阶乘逆元的话，可以把 jc[m] 和 jc[n-m] 乘起来再放到pw里。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=10007;
int T,n,m,jc[mod+5],ans;
int pw(int x,int k)
{
  int ret=1;while(k){if(k&1)(ret*=x)%=mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;
}
void init()
{
  jc[0]=1;
  for(int i=1;i<mod;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
}
int C(int n,int m)
{
  if(n<m)return 0;//
  return (ll)jc[n]*pw(jc[m]*jc[n-m],mod-2)%mod;//jc[m]*jc[n-m]一起求逆元 
}
int lucas(int n,int m)
{
  if(!m)return 1;
  if(n<mod&&m<mod)return C(n,m);
  return lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main()
{
  init();
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
    {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      printf("%d\n",lucas(n,m));
    }
  return 0;
}

现求阶乘逆元

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=10007;
ll n,m;
int T,jc[mod+5],jcn[mod+5],ans;
int pw(int x,int k)
{
  int ret=1;while(k){if(k&1)(ret*=x)%=mod;(x*=x)%=mod;k>>=1;}return ret;
}
void init()
{
  jc[0]=1;
  for(int i=1;i<mod;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
  jcn[mod-1]=pw(jc[mod-1],mod-2);
  for(int i=mod-2;i>=0;i--)jcn[i]=jcn[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m)
{
  if(n<m)return 0;////
  return jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;
}
int lucas(ll n,ll m)
{
  if(!m)return 1;
  if(n<mod&&m<mod)return C(n,m);
  return lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main()
{
  init();
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
    {
      scanf("%lld%lld",&n,&m);
      printf("%d\n",lucas(n,m));
    }
  return 0;
}