解题报告『没有上司的舞会（树形动规）』

最新推荐文章于 2025-07-19 11:11:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kirisame-Marisa/p/10292259.html

本文深入解析树状动态规划（DP）的核心概念与状态转移方程，通过具体实例演示如何选择节点进行优化，适用于初学者掌握DP技巧。文章详细介绍了两组关键状态方程，dp[u][0]和dp[u][1]，并提供了代码实现，帮助读者理解根节点确定与DP递归调用过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址

很经典的一道树状DP题，很适合新手（比如我这种）用来学习或练手，首先推出状态转移方程，然后……

就没有然后了。

选择节点类方程：

dp[u][0] = sum(max(dp[v][1]， dp[v][0]))；(v是u的儿子)

你不去，那下属可以去或不去。

dp[u][1] = sum(dp[v][0]) + happy[u]；(v是u的儿子)

你去了，那下属就一定不会去。

代码实现如下：

void dp(int u) {
    f[u][0] = 0;
    f[u][1] = happy[u];
    rep(i, 0, son[u].size() - 1) {
        int v = son[u][i];
        dp(v);
        f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
        f[u][1] += f[v][0];
    }
}

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不过在这之前需要先找到根结点root，可以用一个bool数组。每读入一个结点x，如果其有上司，则bool[x]赋值为1，然后for循环，bool值为0的即为根结点root。

代码实现如下：

rep(i, 0, n - 2) {
        int u, v;
        u = read();
        v = read();
        son[v].push_back(u);
        vis[u] = 1;
    }
    rep(i, 0, n - 1)
    if (!vis[i]) {
        root = i;
        break;
    }
    dp(root);