P1853 投资的最大效益

最新推荐文章于 2025-02-16 23:25:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiongchongwen/p/11137648.html

本文介绍了一个基于动态规划的投资策略优化算法，旨在帮助投资者在多种债券中选择最优组合，以实现资产的最大增值。通过实例演示了如何计算经过n年后的最大总资产。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

约翰先生获得了一大笔遗产，他暂时还用不上这一笔钱，他决定进行投资以获得更大的效益。银行工作人员向他提供了多种债券，每一种债券都能在固定的投资后，提供稳定的年利息。当然，每一种债券的投资额是不同的，一般来说，投资越大，收益也越大，而且，每一年还可以根据资金总额的增加，更换收益更大的债券。

题目描述

例如：有如下两种不同的债券：①投资额 $4000，年利息$ 400；②投资额 $3000，年利息$ 250。初始时，有 $10000的总资产，可以投资两份债券①债券，一年获得$ 800的利息；而投资一份债券①和两份债券②，一年可获得 $900的利息，两年后，可获得$ 1800的利息；而所有的资产达到 $11800，然后将卖掉一份债券②，换购债券①，年利息可达到$ 1050；第三年后，总资产达到 $12850，可以购买三份债券①，年利息可达到$ 1200，第四年后，总资产可达到$14050。

现给定若干种债券、最初的总资产，帮助约翰先生计算，经过n年的投资，总资产的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为三个正整数s,n,d，分别表示最初的总资产、年数和债券的种类。

接下来d行，每行表示一种债券，两个正整数a,b分别表示债券的投资额和年利息。

输出格式：

仅一个整数，表示n年后的最大总资产。

输入输出样例

输入样例1： 10000 4 2

4000 400

3000 250

输出样例1： 14050

说明 s≤10^6，n≤40，d≤10，a≤10^4,且a是1000的倍数，b不超过a的10%。

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int M=46000;
int v[10],vi[10],f[M];
int main(){
    int all,y,d;
    scanf("%d %d",&all,&y);
    scanf("%d",&d);
    for(int i=0;i<d;i++){
        scanf("%d %d",&v[i],&vi[i]);
    }
    for(int i=0;i<d;i++){
        for(int j=v[i]/1000;j<M;j++){
            if(f[j-v[i]/1000]+vi[i]>f[j]){
                f[j]=f[j-v[i]/1000]+vi[i];
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<y;i++){
        all+=f[all/1000];
    }
    printf("%d", all);
    return 0;
}

因为题目说a是1000的倍数，所以运算时可以除以1000来做，可以进行简化，避免一堆0。

利用max(f[j],f[j-v[i]/1000]+vi[i])的dp思想。

状态转移方程：max(f[j],f[j-v[i]/1000]+vi[i])

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