一个概率题目

1. 题目

    来自北邮论坛上的一个题目。

    4个男人和一些女人一起被关在一个屋子里，然后又关进去一人，然后随机的取出一人，发现取出来的人是男人，问最后关进去的那个人是男人的概率。（假设男女比例很和谐，为1：1） 

    tips：是一些女人，不是一个女人，也就是女人的个数是未知的

2. 思路

    男女比例1:1这说明，P(放男)=P(放女)=1/2。女人数量未知，这个可以用n代表。要求的是P(放男 | 取男)的概率。

    根据时间顺序有先放一个人，后取一个人，计算取出的是男的的概率：

    P(取男) = P(放男) * P(取男 | 放男) + P(放女) * P(取男 | 放女) = 1/2 * 5/(n+5) + 1/2 * 4/(n+5)

    要求的概率是

    P(放男 | 取男) = P(放男,取男) / P(取男) = P(取男 | 放男) * P(放男) / P(取男)

    要求的概率实际上是公式的第一部分与P(取男的比例)，有第一公式可知，两部分比例为5:4，两部分和为P(取男)，因此第一部分的值为5/9*P(取男)，因此所有概率值为5/9。

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