UVa 11029 - Leading and Trailing 求n^k的前3位-优快云博客

本文介绍了一种算法解决UVA在线评测中的一道题目：给定整数n和k（0<k<10000001），求n^k的前3位数和后3位数。通过快速幂模运算得到后3位，利用对数特性求得前3位。

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1970

题意很简单，就是给你一个数 n（int）和 k（0<k<10000001），求 n^k 的前3位数和后三位数，输入数据保证了 n 是大于等于100000的。

后三非常简单，直接快速幂并且mod 1000 就ok了，重点是前面的三位，首先，n ^ k = 10 ^ ( k * log10(n) )，这个很容易就能推出来了，就是不容易想到这个。。。。

我们先算出n^k 是10 的 a 次方， a = k * log10(n)，然后保证求出来的数是2。几，再来个10的 a 次方，就可以直接算出来了。

这里直接用了 fmod 来取出 a 的小数部分，然后再加上个 2 ，然后再 pow 。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n, k;

int ProDigitPow(int x, int k, int len)
{
    return (int)pow(10, len - 1 + fmod(k * log10(n * 1.0), 1.0));
}

int QAuickPow(int x, int k, int mod)
{
    x %= mod;
    int res = 1;

    while(k)
    {
        if(k & 1)
            res = (res * x) % mod;

        k >>= 1;
        x = (x * x) % mod;
    }

    return res;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        printf("%d...%03d\n", ProDigitPow(n, k, 3), QAuickPow(n, k, 1000));
    }

    return 0;
}