CF1093F Vasya and Array

最新推荐文章于 2019-07-17 15:40:00 发布

转载最新推荐文章于 2019-07-17 15:40:00 发布 · 76 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/10689163.html

本文解析了一道来自Codeforces的思维题CF1093F，通过动态规划(dp)的方法解决了一个关于数列的问题。文章详细介绍了如何使用dp[i][j]表示前i个数的答案，且第i个数选择j的情况，以及如何通过递推公式进行状态转移，最终求得答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：洛谷

以后还是要多打CF，不然就会错过这些很好的思维题了。我dp学得还是太烂，要多总结。

首先$len=1$就直接输出0.

我们考虑$dp[i][j]$表示前$i$个数的答案，而且第$i$个数要选$j$，$ans[i]=\sum_{j=1}^kdp[i][j]$

而且$del[j]$表示前$i$个数中，末尾的$j$刚好出现$len-1$次的好的数列，目的是为后面下一步dp作铺垫（雾）

$$dp[i][j]=ans[i-1]-del[j]$$

$$ans[i]+=dp[i][j]$$

$$del[j]=ans[i-len+1]-dp[i-len+1][j]$$

注意上面的先后顺序是不能改变的。

但是第三条方程必须要保证前面至少要有连续$len-1$个可能的$j$，否则就不行。这需要一个$cnt[]$数组来维护。

U2FsdGVkX18i7uuFtRXRKp4L3/XpHCArvYcxfRh5nSDoA+n72JMYCjGy/WnhKn/F
Cn+w2+0U2JWHEtAnfU8mxjc/R841pS9cOdnyf8OE28K1vI1RFtlJCsIKUoMfyYJg
gKaptA14c9ysJFLbpKJ7KjCwHLy4s+fx0gE2joNiLvNFcSQzayv4Dx1w3dtaQbM9
TwBumGo4LAlhVGbazDJY4g==

emm

 1 #include<cstdio>
 2 #define Rint register int
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL;
 5 const int N = 100003, mod = 998244353;
 6 int n, k, len, a[N], cnt[N], del[N], dp[N][103], ans[N];
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d%d", &n, &k, &len);
 9     if(len == 1){puts("0"); return 0;}
10     for(Rint i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d", a + i);
11     ans[0] = 1;
12     for(Rint i = 1;i <= n;i ++)
13         for(Rint j = 1;j <= k;j ++)
14             if(a[i] == -1 || a[i] == j){
15                 dp[i][j] = (ans[i - 1] - del[j] + mod) % mod;
16                 ++ cnt[j];
17                 if(cnt[j] >= len - 1) del[j] = (ans[i - len + 1] - dp[i - len + 1][j] + mod) % mod;
18                 ans[i] = (ans[i] + dp[i][j]) % mod;
19             } else del[j] = cnt[j] = 0;
20     printf("%d\n", ans[n]);
21 }

CF1093F

转载于:https://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/10689163.html