P2252 取石子游戏威佐夫博弈

最新推荐文章于 2024-11-03 14:33:26 发布

weixin_30493321

最新推荐文章于 2024-11-03 14:33:26 发布

阅读量97

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/olinr/p/10479290.html

本文解析了一种基于威佐夫博弈的游戏策略，通过数学计算判断在特定初始石子数下，先手玩家是否能确保胜利。利用黄金分割比与线性代数，文章提供了一个简洁的算法实现。

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

$\color{#0066ff}{输入格式}$

输入共一行。

第一行共两个数a, b，表示石子的初始情况。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

输出共一行。

第一行为一个数字1、0或-1，如果最后你是胜利者则为1；若失败则为0；若结果无法确定则为-1。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

8 4

$\color{#0066ff}{输出样例}$

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

50%的数据，a, b <= 1000

100%的数据，a, b <= 1 000 000 000

$\color{#0066ff}{题解}$

威佐夫博弈板子

当且仅当存在一个k，使得

$$
a=\frac {\sqrt 5 + 1}{2}*k \

b=a+k
$$

先手必败

否则必胜

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
LL a, b;
int main() {
    a = in(), b = in();
    if(a > b) a ^= b ^= a ^= b;
    printf((LL)((b - a) * ((sqrt(5) + 1) / 2.0)) == a? "0" : "1");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/olinr/p/10479290.html