[codeforces/gym/101350/L]维护“凸包”

本文介绍了一种使用线段树动态维护凸包的方法,解决了给定墙壁高度动态变化时如何快速计算容器可盛水量的问题。通过更新线段树来反映墙壁高度的变化,并利用凸包的概念计算容器的最大储水量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://codeforces.com/gym/101350/problems

给定n个墙,每个墙有一个高度,要支持动态修改墙的高度和查询这个“容器”能盛多少水。

(队友)观察发现,能盛的水的体积就等于这个容器的“凸包”的体积减去墙的体积。所以要做的就是动态的维护凸包。

由于只有墙上升的操作,所以只需要用一个区间覆盖区间求和的线段树维护每个位置的凸包上界就可以了。

维护凸包的关键在于最大值的位置,具体见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (i<<1)
#define rson (i<<1|1)

const int maxn=100005;
long long tree[maxn<<2];
int n;
int val[maxn];
int lz[maxn];
int len[maxn];

void push_up(int i)
{
    tree[i]=tree[lson]+tree[rson];
}

void push_down(int i)
{
    if (!lz[i]) return;
    lz[lson]=lz[i];
    lz[rson]=lz[i];
    tree[lson]=1ll*lz[i]*len[lson];
    tree[rson]=1ll*lz[i]*len[rson];
    lz[i]=0;
}

void build(int l,int r,int i=1)
{
    lz[i]=0;
    if (l==r)
    {
        tree[i]=val[l];
        len[i]=1;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(l,mid,lson);
        build(mid+1,r,rson);
        push_up(i);
        len[i]=len[lson]+len[rson];
    }
}

void setval(int l,int r,int x,int nowl,int nowr,int i=1)
{
    if (l==nowl&&r==nowr)
    {
        lz[i]=x;
        tree[i]=1ll*x*len[i];
    }
    else
    {
        push_down(i);
        int mid=(nowl+nowr)/2;
        if (r<=mid) setval(l,r,x,nowl,mid,lson);
        else if (l>mid) setval(l,r,x,mid+1,r,rson);
        else
        {
            setval(l,mid,x,nowl,mid,lson);
            setval(mid+1,r,x,mid+1,nowr,rson);
        }
        push_up(i);
    }
}

long long query(int l,int r,int nowl,int nowr,int i=1)
{
    if (lz[i]) return 1ll*(r-l+1)*lz[i];
    if (l==nowl&&r==nowr) return tree[i];
    else
    {
        int mid=(nowl+nowr)/2;
        if (r<=mid) return query(l,r,nowl,mid,lson);
        else if (l>mid) return query(l,r,mid+1,nowr,rson);
        else return query(l,mid,nowl,mid,lson)+query(mid+1,r,mid+1,nowr,rson);
    }
}

int a[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        long long sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i];
        int ma=-1,maj=-1;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]>ma) ma=a[i],maj=i;
        int nowma=-1;
        for (int i=1;i<=maj;i++)
        {
            nowma=max(nowma,a[i]);
            val[i]=nowma;
        }
        nowma=-1;
        for (int i=n;i>=maj;i--)
        {
            nowma=max(nowma,a[i]);
            val[i]=nowma;
        }
        build(1,n);
        while (q--)
        {
            char op[5];
            scanf("%s",op);
            if (op[0]=='P')
            {
                printf("%I64d\n",tree[1]-sum);
            }
            else
            {
                int id,h;
                scanf("%d%d",&id,&h);
                sum+=h;
                a[id]+=h;
                if (query(id,id,1,n)<a[id])
                {
                    if (id==maj)
                    {
                        setval(id,id,a[id],1,n);
                    }
                    else if (id<maj)
                    {
                        if (a[id]<=a[maj]) setval(id,maj-1,a[id],1,n);
                        else
                        {
                            setval(id+1,maj,a[maj],1,n);
                            setval(id,id,a[id],1,n);
                            maj=id;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if (a[id]<=a[maj]) setval(maj+1,id,a[id],1,n);
                        else
                        {
                            setval(maj,id-1,a[maj],1,n);
                            setval(id,id,a[id],1,n);
                            maj=id;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/acmsong/p/7718300.html

内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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