[codeforces/gym/101350/L]维护“凸包”

最新推荐文章于 2022-04-15 13:11:53 发布

weixin_30488085

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/acmsong/p/7718300.html

本文介绍了一种使用线段树动态维护凸包的方法，解决了给定墙壁高度动态变化时如何快速计算容器可盛水量的问题。通过更新线段树来反映墙壁高度的变化，并利用凸包的概念计算容器的最大储水量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/gym/101350/problems

给定n个墙，每个墙有一个高度，要支持动态修改墙的高度和查询这个“容器”能盛多少水。

（队友）观察发现，能盛的水的体积就等于这个容器的“凸包”的体积减去墙的体积。所以要做的就是动态的维护凸包。

由于只有墙上升的操作，所以只需要用一个区间覆盖区间求和的线段树维护每个位置的凸包上界就可以了。

维护凸包的关键在于最大值的位置，具体见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (i<<1)
#define rson (i<<1|1)

const int maxn=100005;
long long tree[maxn<<2];
int n;
int val[maxn];
int lz[maxn];
int len[maxn];

void push_up(int i)
{
    tree[i]=tree[lson]+tree[rson];
}

void push_down(int i)
{
    if (!lz[i]) return;
    lz[lson]=lz[i];
    lz[rson]=lz[i];
    tree[lson]=1ll*lz[i]*len[lson];
    tree[rson]=1ll*lz[i]*len[rson];
    lz[i]=0;
}

void build(int l,int r,int i=1)
{
    lz[i]=0;
    if (l==r)
    {
        tree[i]=val[l];
        len[i]=1;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(l,mid,lson);
        build(mid+1,r,rson);
        push_up(i);
        len[i]=len[lson]+len[rson];
    }
}

void setval(int l,int r,int x,int nowl,int nowr,int i=1)
{
    if (l==nowl&&r==nowr)
    {
        lz[i]=x;
        tree[i]=1ll*x*len[i];
    }
    else
    {
        push_down(i);
        int mid=(nowl+nowr)/2;
        if (r<=mid) setval(l,r,x,nowl,mid,lson);
        else if (l>mid) setval(l,r,x,mid+1,r,rson);
        else
        {
            setval(l,mid,x,nowl,mid,lson);
            setval(mid+1,r,x,mid+1,nowr,rson);
        }
        push_up(i);
    }
}

long long query(int l,int r,int nowl,int nowr,int i=1)
{
    if (lz[i]) return 1ll*(r-l+1)*lz[i];
    if (l==nowl&&r==nowr) return tree[i];
    else
    {
        int mid=(nowl+nowr)/2;
        if (r<=mid) return query(l,r,nowl,mid,lson);
        else if (l>mid) return query(l,r,mid+1,nowr,rson);
        else return query(l,mid,nowl,mid,lson)+query(mid+1,r,mid+1,nowr,rson);
    }
}

int a[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        long long sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i];
        int ma=-1,maj=-1;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]>ma) ma=a[i],maj=i;
        int nowma=-1;
        for (int i=1;i<=maj;i++)
        {
            nowma=max(nowma,a[i]);
            val[i]=nowma;
        }
        nowma=-1;
        for (int i=n;i>=maj;i--)
        {
            nowma=max(nowma,a[i]);
            val[i]=nowma;
        }
        build(1,n);
        while (q--)
        {
            char op[5];
            scanf("%s",op);
            if (op[0]=='P')
            {
                printf("%I64d\n",tree[1]-sum);
            }
            else
            {
                int id,h;
                scanf("%d%d",&id,&h);
                sum+=h;
                a[id]+=h;
                if (query(id,id,1,n)<a[id])
                {
                    if (id==maj)
                    {
                        setval(id,id,a[id],1,n);
                    }
                    else if (id<maj)
                    {
                        if (a[id]<=a[maj]) setval(id,maj-1,a[id],1,n);
                        else
                        {
                            setval(id+1,maj,a[maj],1,n);
                            setval(id,id,a[id],1,n);
                            maj=id;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if (a[id]<=a[maj]) setval(maj+1,id,a[id],1,n);
                        else
                        {
                            setval(maj,id-1,a[maj],1,n);
                            setval(id,id,a[id],1,n);
                            maj=id;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/acmsong/p/7718300.html