「NOI2018」屠龙勇士（EXCRT）

最新推荐文章于 2020-11-28 21:20:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/owencodeisking/p/10424111.html

本文深入解析了NOI2018 D2的签到题屠龙勇士，详细介绍了如何使用exgcd求解同余方程，并通过EXCRT算法解决复杂细节，最终实现龙血量清零的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

「NOI2018」屠龙勇士（EXCRT）

终于把传说中 \(NOI2018D2\) 的签到题写掉了。。。

开始我还没读懂题目。。。而且这题细节巨麻烦。。。（可能对我而言）

首先我们要转换一下，每次的 \(atk[i]\) 都可以用 \(multiset\) 找。

我们发现题目求的是 \(atk*x\equiv a_i(\text{mod}\ p_i)\)，所以我们做一遍 \(exgcd\)，求出同余方程。

然后就可以愉快的 \(EXCRT\) 了~

不过发现一次要把龙的血量清零，所以一定要减到负数。我们在求 \(atk[i]\) 的时候顺便求一下最大值就行了。

当然，中间无论什么时候无解都输出 \(-1\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int n,m,flag;ll a[maxn],p[maxn],b[maxn],c[maxn],A[maxn],B[maxn],Max;
multiset<ll> s;
multiset<ll>::iterator it;

void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        g=a;x=1;y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,g,y,x);
    y-=(a/b)*x;
}

inline ll mul(ll a,ll b,ll mod){
    ll ret=0;b=(b%mod+mod)%mod;
    for(;b;b>>=1,a=(a+a)%mod)
        if(b&1) ret=(ret+a)%mod;
    return ret;
}

inline void merge(ll &a1,ll &b1,ll a2,ll b2){
    ll d=a2-a1,g,x,y;
    exgcd(b1,b2,g,x,y);
    if(d%g==0){
        x=(mul(x,d/g,b2/g)+(b2/g))%(b2/g);
        a1=x*b1+a1;b1=b1/g*b2;
    }
    else flag=1;
}

inline ll excrt(ll *a,ll *b){
    ll a1,b1,a2,b2;
    a1=a[1];b1=b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a2=a[i];b2=b[i];
        merge(a1,b1,a2,b2);
        if(flag) return -1;
    }
    if(a1>=Max) return a1;
    return a1+((Max-a1)/b1+((Max-a1)%b1?1:0))*b1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);flag=Max=0;s.clear();
        ll d,g,x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld",&x);
            s.insert(x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            it=s.upper_bound(a[i]);
            if(it!=s.begin()) it--;
            c[i]=*it;s.erase(s.find(*it));s.insert(b[i]);
            Max=max(Max,a[i]/c[i]+(a[i]%c[i]?1:0));
        }
        //atk * x = a_1 (mod p_1)
        for(int i=1;i<=n;i++){
            d=a[i];exgcd(c[i],p[i],g,x,y);
            if(d%g){flag=1;break;}
            x=(mul(x,d/g,p[i]/g)+(p[i]/g))%(p[i]/g);
            A[i]=x;B[i]=p[i]/g;
        }
        if(flag) printf("-1\n");
        else printf("%lld\n",excrt(A,B));
    }
    return 0;
}

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