HDU-2899(三分搜索)-优快云博客

本文介绍一种求解特定形式非单调函数最小值的方法——三分搜索法，并给出具体实现代码。通过比较不同输入下的函数值，逐步缩小搜索范围，最终定位到函数的极小值点。

Strange fuction

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1612 Accepted Submission(s): 1206

Problem Description

Now, here is a fuction:
F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

Sample Input

100

200

Sample Output

-74.4291

-178.8534

这题其实是2199的姊妹题，2199题为一单调函数，故只要用二分搜索查一下即可，研究此函数单调性，可知，该函数应为先减后增（求导即可知）、、故此题有两种解法，第一种是求出函数的导函数，很明显为一单调函数，则，对此导函数进行二分搜索，找到F为0的点，即为极值点，代入原函数即可。由于跟2199差不多，所以不重复劳动了

主要学习了一种新的方法，三分搜索，在某大神的博客里搜到了该算法的详解，三分主要用来解决非单调函数的求值，其时就是二分的升级版，

思想可以说完全一样，只是在搜索时，增加了一个Mid变量，使得可以在单调性不同的两段函数上进行搜索，哪个更接近理想值，就马上进行逼近。。。根据这种思想，其实完全还可以拓展出四分，五分的搜索，来解决单调性更复杂的函数。

在此再次膜拜下王玉斌大神。。。二分真是奇妙无穷。

#include <cstdio>
#include <cmath>

double calc(double x,double yy)
{
return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*x*x-yy*x;
}

int main()
{
int t;double y;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%lf",&y);
double mid,mmid,le=0,ri=100.0;
while((ri-le)>1e-6)
{
mid=(ri+le)/2;
mmid=(mid+ri)/2;
if (calc(mid,y)<=calc(mmid,y))
ri=mmid;
else le=mid;
}
printf("%.4f\n",calc(mid,y));
}
return 0;
}