51Nod 1035 最长的循环节数论

最新推荐文章于 2021-08-21 13:11:40 发布

weixin_30487701

最新推荐文章于 2021-08-21 13:11:40 发布

阅读量50

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Egoist-/p/7806071.html

本文介绍了一种通过欧拉函数求解最小正整数x的方法，使得10x≡1(mod C)成立。利用C语言实现，具体步骤包括计算最大公约数、欧拉函数，并通过快速幂运算求解。适用于数论初学者。

orz还是不太会啊，数论真的是……码着慢慢看……

参考资料：循环小数

欧拉函数求法与应用

题意：求解一个最小的x满足 10^x=1(mod C)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) 
{
    while (a > 0)
    {
        int c = b%a;
        b = a;
        a = c;
    }
    return b;
}
int phi(int m) //欧拉函数
{
    int ans = m;
    for (int i = 2; i*i <= m; i++)
        if (m%i == 0)
        {
            ans = ans / i*(i - 1);
            while (m%i == 0)
                m /= i;
        }
    if (m > 1) ans = ans / m*(m - 1);
    return ans;
}
int modpow(int a, int n, int p)
{
    int r = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) r = r*a%p;
        a = a*a%p;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0, cnt = 0;
    for(int p=7;p<=n;p++)
        if (gcd(10, p) == 1)
        {
            int phn = phi(p);
            for (int i = 1; i <= phn; i++)
            {
                if (phn%i == 0 && modpow(10, i, p) == 1)
                {
                    if (cnt < i)
                    {
                        cnt = i;
                        ans = p;
                    }
                    break;
                }
            }
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}