洛谷 P3539 [POI2012]ROZ-Fibonacci Representation 解题报告-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于解决如何用最少数量的斐波那契数通过加减运算来表示一个给定的大整数的问题。该算法首先判断是否存在等于目标数的斐波那契数，若不存在，则选择最接近目标数的斐波那契数进行递归处理。

P3539 [POI2012]ROZ-Fibonacci Representation

题意：给一个数，问最少可以用几个斐波那契数加加减减凑出来

多组数据10 数据范围1e17

第一次瞬间yy出做法，直接上去艹了。

写完了交了对了开始想证明

策略：对于一个数\(k\)，有两种可能

存在一个\(f[i]==k\) 直接返回即可
存在\(f[i]<k<f[i+1]\)，这时候使用\(|k-f[i]|\)与\(|f[i+1]-k|\)的较小者所代表的\(f[i]\)，然后分治处理

感性证明：这样规模减小的快~~（其实是不会证orz）~~

Code：

#include <cstdio>
#define ll long long
ll f[87],k,cnt;
void init()
{
    f[1]=f[2]=1;
    for(int i=3;i<=86;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
void divide(ll d)
{
    cnt++;
    for(int i=1;i<86;i++)
    {
        if(d==f[i]) return;
        if(d>f[i]&&d<f[i+1])
        {
            if(d-f[i]>f[i+1]-d)
                divide(f[i+1]-d);
            else
                divide(d-f[i]);
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&k);
        cnt=0;
        divide(k);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

2018.7.15

转载于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9314290.html