[題解]（水）luogu_P1372又是畢業季1

weixin_30483495

于 2019-05-16 22:03:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/superminivan/p/10878361.html

本文探讨了一道数论题目，通过分析得出最优解法。首先确定了可能的最大公约数范围，然后通过构造方法证明了答案即为n除以k的整数部分，算法复杂度为O(1)。

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被入門難度的題虐......

作者: kkksc03 吉祥物更新时间: 2013-07-14 19:00 在Ta的博客查看 78

By lzn 数论水题一道。

首先，若可能的最大公约数为a，取出的k个数为X1，X2，……，Xk且满足X1<X2<……<Xk，那么有X1>=a，X2>=2a，……，Xk>=ka。又∵Xk<=n，∴n>=ka，∴a<=n/k，又∵a为整数，∴a<=[n/k]（[]为取整符号）。

另一方面，我们取[n/k]，2*[n/k]，……，k*[n/k]，它们的最大公约数a=[n/k]，且它们都小于等于n大于等于1，且互不相等，满足条件。

∴答案即为[n/k]。

算法复杂度o(1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d",n/k);
}