poj：2992 因子数量

最新推荐文章于 2025-07-26 09:56:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/oneshot/p/3980638.html

本文介绍了一种通过预处理和快速查询的方法来高效计算组合数c(n,k)的因子数量。利用算术基本定理，文章给出了具体的C++实现代码，并通过预处理实现了O(1)的时间复杂度查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求组合数c(n,k)的因子数量

由算术基本定理很容易求得，不过第一次却T了，加了好多预处理，o1查询，才过

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define I64d lld
int prime[100];
int isnotprime[500];
int fac[500][100];
int nfac[500][100];
long long ans[500][500];
int np;
void setprime()
{
    np=0;
    for(int i=2;i<=431;i++)
    {
        if(!isnotprime[i])
        {
            prime[np++]=i;
        }
        for(int j=0;j<np&&i*prime[j]<=431;j++)
        {
            isnotprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
    return;
}
void setfac()
{
    memset(fac,0,sizeof(fac));
    for(int i=2;i<=431;i++)
    {
        int p=i;
        for(int j=0;j<np;j++)
        {
            while(p%prime[j]==0)
            {
                fac[i][j]++;
                p/=prime[j];
            }
        }
    }
    return;
}
void setans()
{
    memset(nfac,0,sizeof(nfac));
    for(int i=2;i<=431;i++)
    {
        for(int j=0;j<np;j++)
            nfac[i][j]=nfac[i-1][j]+fac[i][j];
    }
    for(int n=0;n<=431;n++)
    {
        for(int k=0;2*k<=n;k++)
        {
            long long res=1;
            for(int i=0;i<np;i++)
            {
                res*=nfac[n][i]-nfac[k][i]-nfac[n-k][i]+1;
            }
            ans[n][k]=ans[n][n-k]=res;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    setprime();
    setfac();
    setans();
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",ans[n][k]);
    }
    return 0;
}