模m原根求解算法-优快云博客

1.原根定义：设m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小的r，称为a对模m的阶。
2.定理：如果模m有原根，那么他一共有个φ(φ(m))原根。
3.定理：如果p为素数，那么素数p一定存在原根，并且模p的原根的个数为φ(p-1)个。
4.定理：假设m是正整数，a是整数，如果a模m的阶等于，则称a为模m的一个原根。
5.模m有原根的充要条件：m=2,4,P^a,2*P^a…….
求模素数P的原根的方法：对P-1素因子分解，即P-1=(P1^a1)(P2^a2)…..(Pk^ak)。，若恒有成立，那么g就是P的原根(对于合数而言,只需要把p-1换成φ(φ(p))即可)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 #define FILE "read"
10 int p,cnt,len,pr[50010],prime[50010],isprime[50010];
11 int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
12 int fast(int a,int b,int mod) {int sum=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)sum*=a;return sum;}
13 inline int read()
14 {
15     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 void get()
21 {
22     for(int i=2;i<=50000;i++)
23     {
24         if(!isprime[i])  prime[++cnt]=i;
25         for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=50000;j++)
26         {
27             isprime[prime[j]*i]=1;
28             if(i%prime[j]==0)  break;
29         }
30     }
31     int temp=p-1;
32     for(int i=1;i<=cnt;i++)
33     {
34         if(temp%prime[i]==0)  pr[++len]=prime[i];
35         while(temp%prime[i]==0)  temp/=prime[i];
36     }
37     if(temp>1)  pr[++len]=temp;
38 }
39 bool check(int d)
40 {
41     if(gcd(p,d)!=1)  return 0;
42     for(int i=1;i<=len;i++)  if(fast(d,(p-1)/pr[i],p)==1)  return 0;
43     return 1;
44 }
45 int main()
46 {
47     freopen(FILE".in","r",stdin);
48     freopen(FILE".out","w",stdout);
49     p=read();  get();
50     for(int i=2;i<p;i++)  if(check(i))  {printf("%d\n",i);  break;}
51     return 0;
52 }