62.COUNT（递归算法）--数的划分变式题型

最新推荐文章于 2025-06-03 19:00:00 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/csgc0131123/p/5290342.html
本文介绍了一个数学问题：如何计算一个正整数可以被分解为不超过四个平方数之和的方法数量。例如，数字25可以被分解为3种不同的方式：1²+2²+2²+4²，3²+4²，5²。文章提供了输入输出示例及数据范围。


文件名:count.cpp

输入输出文件：count.in、count.out

时空：64M，2s

我们已经知道这样一个定理：任意一个正整数能够分解成最多４个数字的平方和。现在给你一些数字，要你求出它们有多少种不同的分解方法，使得分解出来的数字个数小于等于４，并且它们的平方和等于该数字。比如：25一共有3种不同的分法：12+22+22+42，32+42，52。（注意：32+42与42+32算同一种。）

 

输入格式

一个数字N。

 

输出格式

一行，对应该数字的分解方法数。

 

样例

       输入

25

输出

3

 

数据范围

1<=N<=2^15

 

转载于:https://www.cnblogs.com/csgc0131123/p/5290342.html

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用c++写出一些数据结构算法常用的题型
04-01
<think>好，用户让我用C++写一些数据结构算法常用的题型。首先，我需要确定哪些是常见的题型。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等，而算法题通常涉及排序、搜索、动态规划、回溯、贪心等。 首先，数组和字符串相关的题目，比如两数之和、反转字符串。链表的话，反转链表、检测环是常见的。栈和队列的应用，比如有效的括号、用队列实现栈。树结构里，遍历（前序、中序、后序）、最大深度、对称性检查比较常见。图的遍历比如BFS和DFS。动态规划方面，斐波那契、爬楼梯问题。回溯算法比如全排列。贪心算法如买卖股票的最佳时机。还有查找算法如二分查找，排序算法如快速排序。 接下来，我需要为每个题型写一个示例代码，并简要解释。比如两数之和可以用哈希表优化时间复杂度；反转链表需要调整指针；有效的括号用栈来处理匹配问题；二叉树的最大深度用递归；二分查找注意边界条件；快速排序使用分治思想。 然后，确保代码正确且符合C++标准。例如，反转链表的迭代方法，或者使用STL中的栈和队列。动态规划中的斐波那契数列可以用记忆化递归或迭代方式实现。 最后，整理这些例子，分点列出，每个问题给出代码和解释。之后，考虑用户可能的后续问题，比如时间复杂度的优化、不同解法的比较、具体算法细节等，生成相关问题。比如哈希表的原理、反转链表的递归方法、栈和队列的其他应用等。 注意代码的正确性和简洁性，比如检查指针操作是否正确，递归是否有终止条件，STL容器的正确使用。同时，解释部分要简明扼要，说明算法思路和关键点。例如，反转字符串使用双指针，有效括号匹配时栈为空的情况处理。 可能还需要考虑一些边界情况，比如空输入或单元素的情况，但示例代码中可能不需要覆盖所有，但用户在实际应用中需要注意。例如，在链表中处理头节点或尾节点的特殊情况。 最后，确保相关问题的提出能够引导用户深入理解每个算法和数据结构的应用及原理，帮助他们进一步学习。比如，动态规划的优化方法，回溯与DFS的区别，贪心算法的适用场景等。</think><< 以下是C++中常用数据结构算法题型的实现示例及简要说明： 1. 两数之和（哈希表应用） ```cpp vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) { unordered_map<int, int> map; for(int i=0; i<nums.size(); ++i){ int complement = target - nums[i]; if(map.count(complement)){ return {map[complement], i}; } map[nums[i]] = i; } return {}; } // 使用哈希表实现O(n)时间复杂度，存储数值与索引的映射 ``` 2. 反转链表（指针操作） ```cpp ListNode* reverseList(ListNode* head) { ListNode *prev = nullptr; ListNode *curr = head; while(curr){ ListNode *next = curr->next; curr->next = prev; prev = curr; curr = next; } return prev; } // 迭代法反转链表，需要维护三个指针状态 ``` 3. 有效的括号（栈应用） ```cpp bool isValid(string s) { stack<char> st; unordered_map<char, char> mapping = {{')','('}, {']','['}, {'}','{'}}; for(char c : s){ if(mapping.count(c)){ if(st.empty() || st.top() != mapping[c]) return false; st.pop(); }else{ st.push(c); } } return st.empty(); } // 使用栈进行括号匹配，注意最终栈应为空 ``` 4. 二叉树的最大深度（递归DFS） ```cpp int maxDepth(TreeNode* root) { if(!root) return 0; return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)); } // 递归计算左右子树深度，取最大值+1 ``` 5. 二分查找（数组搜索） ```cpp int search(vector<int>& nums, int target) { int left = 0, right = nums.size()-1; while(left <= right){ int mid = left + (right-left)/2; if(nums[mid] == target) return mid; if(nums[mid] < target) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return -1; } // 注意循环条件和中间值计算，防止整数溢出 ``` 6. 快速排序（分治算法） ```cpp void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) { if(low < high){ int pivot = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pivot-1); quickSort(arr, pivot+1, high); } } int partition(vector<int>& arr, int low, int high) { int pivot = arr[high]; int i = low - 1; for(int j=low; j<high; j++){ if(arr[j] < pivot){ i++; swap(arr[i], arr[j]); } } swap(arr[i+1], arr[high]); return i+1; } // 分治思想，每次确定基准元素的位置 ``` 7. 动态规划（斐波那契数列） ```cpp int fib(int n) { if(n <= 1) return n; vector<int> dp(n+1); dp[0] = 0; dp[1] = 1; for(int i=2; i<=n; i++){ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } return dp[n]; } // 使用动态规划表格存储中间结果，避免重复计算 ``` 8. 回溯算法（全排列） ```cpp vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; backtrack(nums, 0, res); return res; } void backtrack(vector<int>& nums, int start, vector<vector<int>>& res) { if(start == nums.size()){ res.push_back(nums); return; } for(int i=start; i<nums.size(); i++){ swap(nums[start], nums[i]); backtrack(nums, start+1, res); swap(nums[start], nums[i]); } } // 通过元素交换实现排列，注意恢复状态 ```
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