中国剩余定理模板 51nod 1079

最新推荐文章于 2020-02-19 16:43:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/6262369sss/p/9440885.html

本文介绍了一种使用中国剩余定理解决特定数学问题的方法，即寻找满足一系列模运算条件的最小正整数K。通过解析质数及其模运算结果，提供了一个C++实现的算法示例。

题目链接：传送门

推荐博客：https://www.cnblogs.com/freinds/p/6388992.html （证明很好，代码有误）。

1079 中国剩余定理

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

Output示例

模板：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
ll m[105],a[105],x,y,d,n;
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}
ll china()
{
    ll M=1,ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    M*=m[i];                //求出所有数的乘积 
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll w=M/m[i];        //w是除m[i]外其他数的最小公倍数，全是质数情况下 
        ex_gcd(w,m[i],d,x,y);    //求公式w*x+m[i]*y=1的解，因为如果x是w*x%m[i]=1的解，那么x*w*a[i]%m[i]=a[i] 
        ans=(ans+x*w*a[i])%M;
    }
    return (ans+M)%M;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>m[i]>>a[i];    
    cout<<china()<<endl;
    return 0;
}

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