UVA 10001 Garden of Eden

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原文链接：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/09/07/2169351.html

本文深入探讨了UVA_10001问题的核心，通过详细解释题意、自动机的工作原理以及如何通过自动机编码规则实现字符串的转换，提供了一种有效解决此类问题的方法。通过枚举和递归搜索，作者展示了如何判断给定字符串是否可以通过特定自动机转换得到，进而区分可达字符串与花园之恩字符串。

UVA_10001

由于这个题目主要是理解题意的问题，所以就多用些文字放在解释题意上面吧。

这个题目大致的意思是这样的，一共有这样256个自动机，它们可以依据一个字符串当前的状态，并将其按某种法则转化成一个新的字符串，题目的要求是对于给出的指定型号的自动机以及一个字符串，然后去判断是否存在一个这样的字符串，经过Input中的自动机的转化能够变成Input中的字符串。

那么自动机的型号是怎么确定的呢？对于一台给定的自动机，它的转化字符串的法则又是怎样的呢？我们把题目中的图解释清楚，这两个问题自然就迎刃而解了。

题目中的图是这个样子的:

其中左边3列描述的是原字符串当前格子（Cell）以及左右两边的格子的状态，而第4列就是说，当原字符串某一段连续的3个格子符合第4列对应的左边3列所描述的状态时，那么就把这3个格子中间的那个格子的值(Cell[i])转化成New State的值。由于左边这3列描述了所有可能的情况，所以对任意一个字符串，总可以通过这个自动机描述的法则转化成一个新字符串。

而第5列，描述的就是自动机的编码规则。我们可以观察到第5列乘号左边的数字实际上也就是第4列的数字，所以自动机的编码是根据New State的值进行固定形式的运算得到的，反过来讲，如果给定了我们自动机的编码，也就是Automaton Identifier，我们只要把这个编码用二进制表示出来，就能够得到New State的值，也就得到了自动机转换字符串的法则表（因为左边3列是固定不变的，自动机的生成编码的规则也是不变的）。

说到这里，我们自然就理解了为什么编号为204的自动机是一个every state evolves to itself（将所有state转化成当前state的值，即各个state的值都不发生变化）的自动机了，因为204转化成2进制后得到的New State的序列是和Cell的序列完全相同的。

题意理解了之后就没有什么大问题了，我们只要依次枚举给定的0-1串中的数字对应的转换之前的各个连续的3个数字即可。如果存在某种情况可以使当前的0-1串逆转换成一个新的0-1串，那么这个0-1串一定可以由这个新的0-1串转换而来，于是就要输出REACHABLE，否则就输出GARDEN OF EDEN。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[40],f[10],A[40],n;
int d[10][3]={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},
{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}};
char b[40];
int dfs(cur)
{
int i,j;
if(cur==n-1||cur==n)
    {
for(i=0;i<8;i++)
if(f[i]==a[cur]&&d[i][0]==A[cur-1]&&d[i][1]==A[cur]&&d[i][2]==A[cur+1])
            {
if(cur==n-1&&!dfs(cur+1))
return 0;
else
return 1;
            }
    }
else
    {
for(i=0;i<8;i++)
if(f[i]==a[cur]&&d[i][0]==A[cur-1]&&d[i][1]==A[cur])
            {
                A[cur+1]=d[i][2];
if(dfs(cur+1))
return 1;
            }
    }
return 0;
}
int main()
{
int i,j,k,id,ok;
while(scanf("%d%d%s",&id,&n,b+1)==3)
    {
for(i=1;i<=n;i++)
            a[i]=b[i]-'0';
        k=id;
for(i=0;i<8;i++)
        {
            f[i]=k%2;
            k/=2;
        }
        ok=1;
for(i=0;i<8;i++)
if(a[1]==f[i])
            {
                A[0]=d[i][0];
                A[1]=d[i][1];
                A[2]=d[i][2];
                A[n]=A[0];
                A[n+1]=A[1];
if(dfs(2))
                {
                    ok=0;
break;
                }
            }
if(ok)
            printf("GARDEN OF EDEN\n");
else
            printf("REACHABLE\n");
    }
return 0;    
}

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