素数环南阳acm488(回溯法)-优快云博客

本文介绍了一种数学问题——素数环，即寻找一种排列方式，使得从1到n的整数排列成环，每相邻两数之和均为素数。通过递归算法和素数判断，给出了具体的实现代码，并提供了多个测试案例。

素数环

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难度： 2

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

来源

hdu改编

上传者

ACM_丁国强

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int a[99],b[99],c[99];
 4 //a[99]数组用来放0，1是奇数就放1反之,b[99]数组用判断1~n个数中是否放入c[99]数组里放入就1反之,c[99]数组用来存放1~n;   
 5 int f(int x)    //用来判断是否为素数,是就返回1
 6 {
 7     int i;
 8     for(i=2;i*i<=x;i++)
 9     {
10         if(x%i==0)
11             return 0;
12     }
13     return 1;
14 }
15 void f1(int x,int n)
16 {
17     int i;
18     if(x==n&&a[c[0]+c[n-1]])    //如果c[0]+[n-1]（也就是头尾相加）也为奇数时满足
19     {
20         for(i=0;i<n;i++)
21             printf("%d ",c[i]);
22         printf("\n");
23         return;
24     }
25     for(i=2;i<=n;i++)
26     {
27         if(!b[i]&&a[i+c[x-1]])    //当前的i+c[x-1]（也就是i+它上一个相连的数）也为奇数时
28         {
29             c[x]=i;
30             b[i]=1;
31             f1(x+1,n);    //递归
32             b[i]=0;    //回溯
33         }
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     int i,n,ans;
39     ans=1;
40     for(i=2;i<=40;i++)
41         a[i]=f(i);
42     while(scanf("%d",&n)!=EOF,n)
43     {
44         memset(b,0,sizeof(b));
45         c[0]=1;        //第一个位置放1;
46         if(n==1)    //特殊情况
47         {
48             printf("Case %d:\n1\n",ans++);
49             continue;
50         }
51         if(n%2==1)    //奇数不行
52         {
53             printf("Case %d:\nNo Answer\n",ans++);
54             continue;
55         }
56         else
57         {
58             printf("Case %d:\n",ans++);
59             f1(1,n);
60             continue;
61         }
62     }
63     return 0;
64 }