keikainEngine开发01-二维空间中的旋转推导-优快云博客

写在前面

keikainEngine是在开发中的一款3D游戏引擎，基本上是照着鬼火引擎（Irrlicht）抄的。这么做的目的很简单，就是对一款游戏引擎有一个全面的，深刻的理解。当然这里边会加入一些我自己的内容，如脚本系统，更丰富的动作系统，更好的3D显示效果（这块儿我现在还没有太多头绪）。开发（抄）期间我会详细的记录下所遇到的问题，涉及到的数学知识。尤其会将所用到的数学知识结合代码逐一列举出来。

开发一款3D引擎是一个长期的工作，Irrlicht从2003年发布第一个版本以来到写这篇博文时已有12个年头了。当然，我是站在Irrlicht的肩膀上的，希望我会尽快做出一个能够基本运行的系统来。

二维空间中的旋转推导

如下图所示，在平面直角坐标系中，线段OA逆时针旋转ɛ度后转到OB位置。其中点A坐标是(x,y)，点B坐标是(p,q)。

以下是推导过程(公式编辑器太麻烦了，就直接在word里边写了公式然后转图片了)：

CODE

 1 //! rotates the point anticlockwise around a center by an amount of degrees.
 2 /** \param degrees Amount of degrees to rotate by, anticlockwise.
 3 \param center Rotation center.
 4 \return This vector after transformation. */
 5 // 本函数为二维空间顶点类vector2d的成员函数。
 6 // 传入参数degrees为角度，center为旋转的中心点，在求旋转后的坐标时，要转到局部坐标系，即以center为原点。
 7 vector2d<T>& rotateBy(f64 degrees, const vector2d<T>& center=vector2d<T>())
 8 {
 9     degrees *= DEGTORAD64; // DEGTORAD = PI / 180.0 将角度转成弧度
10     const f64 cs = cos(degrees);
11     const f64 sn = sin(degrees);
12         // 从全局坐标系转变到局部坐标系
13     X -= center.X;
14     Y -= center.Y;
15 
16     set((T)(X*cs - Y*sn), (T)(X*sn + Y*cs)); // set函数用来设置坐标x，y的值
17         // 从局部坐标系转到全局坐标系
18     X += center.X;
19     Y += center.Y;
20     return *this;
21 }