codeforces 111B/112D Petya and Divisors-优快云博客

本文提供了一种高效解决CodeForces上题目111/B与112/D的方法。通过优化查找因数的方式及记录每个因数最后出现的位置来避免超时问题，附带详细的代码实现。

题目：Petya and Divisors
传送门：

http://codeforces.com/problemset/problem/111/B

http://codeforces.com/problemset/problem/112/D

分析：

　　很容易想到读入x[i]、y[i]，寻找x[i]的因数，判断一下是不是x[i-y[i]]、x[i-y[i]+1]...x[i-1]的某个数因数；但这样会超时；考虑以下两个优化：（1）寻找x[i]因数时循环范围只需要从j∈[0,sqrt(x[i])],但循环体内同时判断两个因数j、x[i]/j(注意当j*j==x[i]的情况);（2）把子问题“判断一下因数j是不是x[i-y[i]]、x[i-y[i]+1]...x[i-1]的某个因数”转变为问题“因数j最后一次位置出现在不在[i-y[i],i-1]”求解，并更新因数j最后一次位置。

代码：

#include<cstdio>
int n,last[100010];
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y,ans;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans=0;
        for(int j=1;j*j<=x;++j)
            if(x%j==0){
                if(last[j]<i-y)++ans;last[j]=i;
                if(j*j==x)continue;
                if(last[x/j]<i-y)++ans;last[x/j]=i;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}